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Démontrer la hauteur d’un triangle

Posté par
mariusbcqt
11-11-22 à 18:01

Bonjour, je rencontre beaucoup de mal avec cette exercie. Merci de bien vouloir l'aider.

Dans la photo ci jointe.
Montrer que H=Rh/R-r

Merci beaucoup pour votre aide

Démontrer la hauteur d’un triangle

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:11

bonjour,

qu'as tu fait jusqu'à présent ?

Posté par
Pirho
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:13

Bonjour,

attention les parenthèses sont obligatoires

H=Rh/(R-r)

utilise le théorème de Thalès

Posté par
Pirho
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:13

Bonjour Leile

je vous laisse

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:17

bonjour Pirho,
peux tu garder un oeil  ? (je ne pourrai pas rester très longtemps).

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:20

Bonjour pour l'instant j'ai chercher à utiliser le théorème de Thales. Sans aucun succès due aux manque de mesures

Posté par
Pirho
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:21

Leile @ 11-11-2022 à 18:17

bonjour Pirho,
peux tu garder un oeil  ? (je ne pourrai pas rester très longtemps).


OK je suis!

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:22

Bonjour, comment utiliser le th de thales sans connaître de mesure

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:23

il ne s'agit pas de calculer une mesure, tu n'as pas besoin de mesures.

applique Thalès  dans le triangle ABC :
écris les rapports en gardant les lettres.
Vas y, montre ce que tu écris

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d?un triangle 11-11-22 à 18:23

*modération* >citation inutile supprimée*

Merci pour votre aide

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:25

mariusbcqt, ne cite pas les messages, stp, c'est inutile ici.
Merci  Pirho, si tu veux bien, je te signale si je dois partir.
nb : si mariusbcqt est réactif, je pense pouvoir terminer.

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d?un triangle 11-11-22 à 18:26

*modération* >citation inutile supprimée*

Je note AE/AB=AF/AC=AF/BC    =.    h?/H=AF/AC=r/R

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d?un triangle 11-11-22 à 18:29

*modération* >citation inutile supprimée*

Ma photo était trop volumineuse j?ai dû taper au clavier

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:29

OK  (ne cite pas les messages, stp).

h'/H=AF/AC=r/R
on va garder ce qui nous intéresse, et remplacer h' par (H -h) , tu es d'accord ?
ça donne
(H-h)/ H  =  r/ R
tu as bien avancé déjà..
que peux tu écrire à partir de là ?

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:30

arrête de citer stp !
seules les photos de figures sont acceptées, donc pas de photos de texte : tape tout au clavier.

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:31

Je suis d'accord que h'= H-h
Mais le rapport (H-h)/ H  =  r/ R  je ne trouve grand chose à dire pour trouver l'égalité

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:32

tu peux déjà  faire un produit en croix...

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:34

(H-h)/ H  =  r/ R

H =( r*R) / (H-h)

C'est à ?

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:37

euh ....  

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

produit en croix :   ad = bc

donc à partir de \frac{(H-h)}{H} = \frac{r}{R}

on obtient ?

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:39

(H-h)*R = H*r

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:41

OK,
distribue R, et place tout à gauche du signe =

ensuite, tu pourras mettre H en facteur..

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:44

Je distribue R =
R(H-h)
R*H+R*(-h)
RH-Rh

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:45

Ce qui donne RH-Rh=H*r

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:47

oui, mariusbcqt, mais tu oublies le reste de l'expression sur laquelle tu travailles..

(H-h)*R = H*r
RH -  hR  =  Hr
à présent place Hr à gauche de l'égalité...

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:49

Désolée mais je ne comprend pas comment faire je suis brouillé

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:53

rassure toi, pas de quoi être brouillé.. tu sais faire ça depuis la 5ème..

A  -  B   =   C
A  -  B  -  C  =  0

donc ici  
RH -  hR  =  Hr
RH -  hR  -  Hr  =  0

ton exercice veut que tu écrives   H = .......
donc tu vas mettre H en facteur (sur les élements en rouge)

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 18:56

Ha ouiiii

H comme facteur donc H= Rh/R-r

Car comme H est le facteur il reste a l'équation R-hR-r


C'est ça ?

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 19:02

RH -  hR  -  Hr  =  0
H ( R - r)  -  hR  = 0
H ( R-r )  =  hR
H =   hR / (R-r)

nb : fais attention, tu oublies les parenthèses !
et
nb 2 : "Car comme H est le facteur il reste a l'équation R-hR-r"
cette phrase est incompréhensible pour moi  

as tu compris ?
je résume :
on montre qu'on est dans une configuration de Thalès,
on applique Thalès avec les lettres  (sans chercher à avoir des mesures),
on transforme les égalités pour arriver à isoler H.

OK ?

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 19:07

Compris
Juste pouvez vous m'explique le déroulement de cette transformation :
H ( R - r)  -  hR  = 0
H ( R-r )  =  hR
H =   hR / (R-r)

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 19:14

H ( R - r)  -  hR  = 0

j'ajoute hR  de chaque coté
H ( R - r)  -  hR +hR = hR
H ( R-r)      =     hR
R-r  est différent de 0 : je peux diviser des deux cotés par (R-r)

\frac{H(R-r)}{(R-r)} = \frac{hR}{(R-r)}
d'où
H = \frac{hR}{(R-r)}

ce sont des manipulations que tu as vues en 3ème : si tu n'es pas très à l'aise avec ça, n'hésite pas à refaire quelques exercices de 3ème, ça te sera ensuite plus facile.

Posté par
mariusbcqt
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 19:17

D'accord merci beaucoup pour votre aide et votre temps accordé
Grâce à vous j'ai pu comprendre quelque chose qui me sembler impossible. Merci

Posté par
Leile
re : Démontrer la hauteur d’un triangle 11-11-22 à 19:18

je t'en prie, à la prochaine fois peut-être.



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