Bonjour

les parenthèses ne sont pas des accessoires de mode



est-ce bien le texte ?  réécrivez- le en mettant les parenthèses nécessaires

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour répondre la question b de mon exercice, voici l'énoncé:

Deux méthodes pour trouver la limite d'une suite La suite (un) est définie par : U0 = 0 et Un+1 = (2Un + 1) / (Un + 2)

Partie A : première méthode

1) a) Démontrer par récurrence que pour tout n,   0 < Un < 1

1 b) Vérifier que Un+1 −Un = (1−Un^2) / (Un + 2) puis montrer que la suite (un) est alors croissante.

J'ai déjà vérifié que un+1 −Un = (1−Un^2) / (Un + 2) mais je ne sais pas exactement comment faire pour démontrer que la suite est croissante.

Voici ce que j'ai fait:

Un+1 - Un =((2Un + 1) / (Un + 2)) - Un
                        =(2Un + 1 - Un^2 - 2Un) / (Un + 2)
                        = (1 - Un ^2) / (Un + 2)

Merci d'avance si vous pouvez m'aider

Bonsoir
Une parenthèse rapide : En A 1 c'est pour n > 0 j'imagine ? ... Car U₀ = 0 0 seulement

utilisez le résultat précédent

donc numérateur   et dénominateur  positifs

la suite est donc

Je poursuis, toujours pour le A 1 a)  
j'ai l'impression qu'il vaut mieux séparer l'hérédité en 2 parties:
Montrer que si, pour un n ... 0 < U_n < 1 alors
. U_n+1 > 0 (pas trop dur)
. Puis U_n+1 < 1 c'est à dire U_n+1 - 1 < 0

Autre possibilité, toujours pour la même question, regarder les variations de la fonction définie sur [0; 1] par f(x) = (2x+1)/(x+2) ....