Bonjour,

Ton énoncé doit être le suivant :
a/b = rac((a²+c²)/(b²+d²)) avec a/b et c/d positifs
si on sait que a/b = c/d = k>0

a²=k²b² et c²=k²d²
d'où a²+c²=k²b²+k²d²=k²(b²+d²) => (a²+c²)/(b²+d²)=k²=(a/b)²
d'où rac((a²+c²)/(b²+d²))= a/b car a/b>0


si a/b=c/d est négatif c'est impossible
Philoux

Bonjour


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Jord

On va d'abord supposer que a et b ont tous les deux le même signe, sinon, ca va devenir compliqué (et surtout la prorpiété serait fausse).

Si a/b = c/d, cela signifie que a/b et c/d sont deux formes différentes de la même fraction irréductible, donc qu'il existe e, f, k et k', entiers tels que

e/f = a/b=c/d et a = ke, b = kf, c= k'e, et d = k'f.

a² + c² s'écrit donc k²e² + k'²e², donc (k²+k'²)e².
b² + d² s'ecrit donc k²f² + k'²f², donc (k²+k'²)f².

d'où (a²+c²)/(b+d²) = [(k²+k'²)e²]/[(k²+k'²)f²] = e²/f² = a²/b²

Si a et b ont le même signe, a²/b² = a/b