Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

Demontrer la propriete

Posté par vince12 (invité) 17-03-05 à 15:54

Bonjour !
Demontrer la propriete suivante: si a/b=c/d
a/b=\sqrt{a^2+c^2/b^2+d^2
Merci pour votre aide

Posté par philoux (invité)re : Demontrer la propriete 17-03-05 à 17:16

Bonjour,

Ton énoncé doit être le suivant :
a/b = rac((a²+c²)/(b²+d²)) avec a/b et c/d positifs
si on sait que a/b = c/d = k>0

a²=k²b² et c²=k²d²
d'où a²+c²=k²b²+k²d²=k²(b²+d²) => (a²+c²)/(b²+d²)=k²=(a/b)²
d'où rac((a²+c²)/(b²+d²))= a/b car a/b>0


si a/b=c/d est négatif c'est impossible
Philoux

Posté par
Nightmare
re : Demontrer la propriete 17-03-05 à 17:18

Bonjour

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}
=>
ad=cb
<=>
a^{2}d^{2}=c^{2}b^{2}
<=>
\frac{a^{2}d^{2}}{b^{2}(b^{2}+d^{2})}-\frac{c^{2}b^{2}}{b^{2}(b^{2}+d^{2})}=0
<=>
\frac{a^{2}d^{2}-c^{2}b^{2}+a^{2}b^{2}-a^{2}b^{2}}{b^{2}(b^{2}+d^{2})}=0
<=>
\frac{a^{2}(b^{2}+d^{2})-a^{2}b^{2}-c^{2}b^{2}}{b^{2}(b^{2}+d^{2})}=0
<=>
\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}=0
<=>
\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}
<=>
\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}}


Jord

Posté par claireCW (invité)re : Demontrer la propriete 17-03-05 à 17:25

On va d'abord supposer que a et b ont tous les deux le même signe, sinon, ca va devenir compliqué (et surtout la prorpiété serait fausse).

Si a/b = c/d, cela signifie que a/b et c/d sont deux formes différentes de la même fraction irréductible, donc qu'il existe e, f, k et k', entiers tels que

e/f = a/b=c/d et a = ke, b = kf, c= k'e, et d = k'f.

a² + c² s'écrit donc k²e² + k'²e², donc (k²+k'²)e².
b² + d² s'ecrit donc k²f² + k'²f², donc (k²+k'²)f².

d'où (a²+c²)/(b+d²) = [(k²+k'²)e²]/[(k²+k'²)f²] = e²/f² = a²/b²

Si a et b ont le même signe, a²/b² = a/b



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1567 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !