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démontrer le binôme de Newton

Posté par
merevic10 03-03-22 à 08:35

bonjour à tous!
J'aimerais démontrer le binôme de Newton: (a+b)^n=\displaystyle\sum^n_{k=0}C^k_n a^kb^{n-k}.
Pour cela, la méthode par récurrence me paraît la plus adéquate.
la phase de l'hérédité voudrait donc que je montre que (a+b)^{n+1}=\displaystyle\sum^{n+1}_{k=0}C^k_{n+1} a^kb^{n+1-k}.
voici ce que j'ai fait: (a+b)^{n+1}=(a+b)(a+b)^n=(a+b)\displaystyle\sum^n_{k=0}C^k_n a^kb^{n-k}=\displaystyle\sum^n_{k=0}C^k_n(a^{k+1}b^{n-k}+a^kb^{n+1-k}).
c'est justement à ce niveau que je coïnce. Comment faire pour avancer svp?

Posté par
carpediemre : démontrer le binôme de Newton 03-03-22 à 09:45

salut

non ce n'est pas la méthode la plus adéquate ... mais  ça se fait !!

développe le coefficient binomiale et fait un changement d'indice en posant j = k + 1

et remarque aussi que n - k = (n + 1) - (k + 1)


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