Bonsoir.
1°) Si n = 2, 2²(2² + 1) = 20 qui n'est pas divisible par 12.
Ton énoncé doit être incomplet.
Pour 2°), je réfléchis. Cordialement RR.

Démontrez que 12 divise n²(n²-1) qq soit n appartenant à N.
Vraiment désolée *se pend*

n²(n² - 1) = n(n + 1)(n - 1)
n - 1, n, n + 1 sont trois entiers consécutifs, donc, l'un des trois est multiple de 3.
Parmi ces trois entiers consécutifs, deux cas :
a) n est pair, donc, n² est divisible par 4
b) n est impair, ce qui entraine que n - 1 et n + 1 sont pairs : leur produit est divisible par 4
Conclusion n²(n² - 1) est divisible par 3X4, donc par 12.

Pour le second exercice, j'ai développé, réduit et factorisé la partie gauche.
Sauf erreur de calcul, j'arrive à z - y)(x - y)(x - z) = 10.
Après ?
Cordialement RR.

Bonsoir raymond,


je pense que tu as oublié le carré de:

n²(n² - 1) = n²(n + 1)(n - 1)



Amicalement,




David

super raymond !!

moi aussi j'ai cherché mais ta conclusion permet d'achever l'exo.

je démontre que x,y et z sont différents 2 à 2

en effet x=y=z => (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 =0

si x=y ou y=z ou z=x on a aussi (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 =0

posons p=x-y ; q=y-z ; r=z-x  on voit que p,q, r jouent un rôle symétrique et sont tous différents

on peut poser p< q < r et non nuls

on a donc p^3 + q^3 + r^3 = 30  

p < 0 car le plus petits triplets positifs (1; 2;3) => 1 + 8 +27 =36 > 30
et r> 0 car sinon la somme serait < 0

or d'après ta formule pqr = 10 = 2x5

=> p=-2 q=-1 r=5 => p^3 + q^3 + r^3 = 116 !!

je ne suis pas sûr de ma conclusion..

D.

Merci Blackdevil de m'avoir signalé mon oubli.
Disdrometre, bravo, j'avais eu cette intuition de travailler sur les triplets dont la somme des cubes serait 30, mais je n'ai pas eu ta patience.
Darkmiss : ce sont réellement des sujets que l'on te pose en première ?
Cordialement à tous les trois RR.

Malheureusement, Oui ! LOL

Merci à vous tous pour votre aide

bonsoir à tous !!

Salut tout le monde,
Svp je viens de rencontrer l'ex 2, c'était quoi la reponse juste?

la réponse est dans la question ...