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demontrer qu'une droite coupe l'axe des abscisses
bonjour! Je bloque sur une question dont voici l'enoncé:
L'espace est repporté a un repere orthonormal (O;
). On cosidere les points suivants:
A(3,0,10) B(0;0;15) et C(0;20;0)
Je dois demontrer que la droite (AB) coupe l'axe des abscisses au point E(9;0;0)
Comment faire?
salut
determine une representation parametrique de l'axe des abscisses et de la droite (AB)
Un vecteur directeur de (AB) est : (3 ; 0 ; -5)
Equations paramétriques de (AB):
x = 3k + 3
y = 0
z = -5k + 10
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La droite (AB) coupe l'axe des abscisses si un point de coordonnées (X;0;0) appartient à (AB)
--> pour 0 = -5k+10, k = 2
X = 3*2+3 = 9.
Le point E(9;0;0) appartient à (AB).
Donc la droite (AB) coupe bien l'axe des abscisses aux point E(9 ;0;0)
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Sauf distraction. 
ha oui c'est vrai je n'avais pas pensé à l'equation parametrique! merci beaucoup.
Par contre j'ai H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OBC et je dois montrer que (BC) est perpendiculaire au plan (OEH) et en deduire que (EH) est une hauteur de triangle EBC.
Je dois m'aider du produit scalaire non?
(BC):
x = 0
y = -20k
z = 15k + 15
H(0 ; -20k' ; 15k' + 15)
vect(OH) = (0 ; -20k' ; 15k' + 15)
vect(BC) = (0 ; 20 ; -15)
vect(OH).vect(BC) = 0
-400k' - 225k' - 225 = 0
k' = -0,36
--> H(0 ; 7,2 ; 9,6)
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O(0 ; 0 ; 0)
E(9 ; 0 ; 0)
H(0 ; 7,2 ; 9,6)
Equation du plan OEH : 4y - 3z = 0
vecteur orthogonal au plan OEH: vect(v) = (0 ; 4 ; -3)
vect(BC) = (0 ; 20 ; -15)
vect(BC) = 5.vect(0 ; 4 ; -3)
vect(BC) = 5.vect(v)
--> les vect(BC) et v sont colinéaires.
(BC) est donc perpendiculaire au plan (OEH)
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Sauf distraction.
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