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demontrer qu'une droite est l'asymptote à une courbe
bonjour j'ai un Dm de mathématiques pour lundi et je n'arrive pas à démontrer une question.
on a la fonction f(x)=
(x²+4x)
(C) est sa représentation graphique
j'ai démontré ultérieurement que la limite de f en +
est de +
La question que je n'arrive pas est la suivante :
Démontrer que la droite (
) d'équation y=x+2 est l'asymptote à la courbe (C) au voisinage de +.
Je sais qu'il faut que je prouve que :
lim F(x)-x-2=
(X)=O
x
+
Mais voilà je n'y arrive pas :S J4aurais besoin d'un peu d'aide svp
(x² + 4x) - (x + 2)
= [(x² + 4x) - (x + 2)] [(x² + 4x) + (x + 2)] / [(x² + 4x) + (x + 2)]
= [x² + 4x - (x + 2)²] / [(x² + 4x) + (x + 2)]
= ......
...
ha d'accord et j'ai factoriser en bas et j'ai :
(x) = (-4)/x((1+4/x²) + (1+2/x) )
lim -4=-4
x+
lim x=+
x
+
lim ((1+4/x²) + (1+2/x) )= 1+1 =2
x+
Lim -4=-4
x+
lim x((1+4/x²) + (1+2/x) )=+
x+
Alors (x)=0
x+
J'ai trouvé ? 
Oui, tu as trouvé, mais tu as pas mal compliqué! Le dénominateur tend évidemment vers l'infini...(sans aucune mise en facteur)
Haa ba on avait appris comme çà c'est pour ça
mais merci pour l'aide précieuse !
La question suivante est : préciser la position de (C) par rapport à la droite () pour x
0
Pour y répondre c'est plus astucieux d'utiliser (x) = (x²+4x)-(x+2) ou la derniere forme ?
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