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Démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle 
Bonjour à tous et à toutes ! Je suis en seconde et je traite en ce moment en cours les fonctions. Notre professeur de maths nous a donné des exercices facultatifs pour s'exercer.
Voici l'énoncé de l'un d'eux.
On considère la fonction définie par f(x)= 3x-11 / x-1.
J'ai réussi la question 1 ainsi que la 2 (à savoir déterminer l'ensemble de définition et vérifier que la fonction est égale à 3 - 8 / x-1 et c'est à la question 3 que je bloque.
En effet, nous devons montrer que la fonction f est croissante sur ]1;+infini[
J'ai beaucoup de mal à traiter cette question car je mélange les méthodes des fonctions affines et carrées etc...
J'aurais bien aimé un petit coup de pouce pour m'aider à mieux comprendre
Merci d'avance !
Bonjour !
Pour montrer qu'une fonction est croissante, utilise la dérivée !
Si ta dérivée est positive sur cet intervalle, c'est que ta fonction est croissante !
Je peux te paraître un peu bête mais je n'ai jamais vu le terme de "dérivée" en cours...
Merci en tout cas pour le conseil !
Ah oui, cela complique les choses alors !
Est-ce que tu as vu en cours que la fonction inverse est croissante ?
Au contraire nous avons vu que la fonction inverse est décroissante sur ]-infini ; 0[ et également sur ]0;+infini[ :/
Bizarre bizarre...
Il me semble que la dérivation n'apparaît que dans le programme de première, ce qui explique que tu n'ais pas vu le terme de dérivation !
Une possibilité, qu'on utilise d'ailleurs pour les suites, c'est de montrer que f(x+1)>f(x)
Tu exprimes f(x) et f(x+1), puis tu exprimes f(x+1) - f(x)
Tu mets sous le même dénominateur (ne cherche surtout pas à résoudre) afin d'obtenir d'obtenir une seule fraction !
Ensuite, tu sais que un nombre positif multiplié/divisé par un nombre positif donne un nombre positif !
Même chose s'ils sont tous les deux négatifs.
Il en te reste alors qu'à donner le signe du numérateur, celui du dénominateur et à conclure !
Ça donne un nombre positif ? Alors f(x+1)-f(x) > 0 !
Ce qui implique .....
Moi je trouve qu'elle est bien positive, sur l'intervalle demandé !
Ah oui effectivement ! Nous avions vu cela sous les formes de f(a) et de f(b).
Merci beaucoup de m'avoir aidé c'est beaucoup plus facile à présent 
Merci de ton aide ! Bonne après midi !
Autant pour moi, décroissante bien sûr, j'ai été trop vite 
Je pense que l'explication de Nengo te convient, si tu n'as pas vu les dérivées, je ne vois pas d'autre méthode
[ , ça a son importance au moment d'étudier le signe du quotient, en fait c'est plus simple ainsi !
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