Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démontrer qu'une fonction est croissante sur une intervalle
Bonjours,
je ne comprend pas quelque chose dans un exercice :
Voici l'énoncé :
On considère la fonction définie sur [-2;+inf[ par f(x) = V(x+2) -1
1.Démontrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [-2;+inf[
Voilà
Donc mon professeur me ma pas donné de technique vu qu'il juge que je connais déjà or non... j'ai oublier cette notion, j'ai chercher comment faire et je sais qu'il faut comparer f(a) et f(b) mais je vois vraiment pas comment faire.
Merci d'avance !
Bonsoir,
reviens à la définition de "fonction croissante"...
"La fonction f est croissante si elle conserve l'ordre"
autrement dit :
" a et b étant deux nombres faisant partie du domaine de définition de la fonction f tels que a 
b
si f(a) f(b) alors f est croissante"
Choisis donc deux nombres a et b de [-2;+
[ en supposant que a b
calcule et compare f(a) et f(b)...il n'y a rien de bien compliqué
Merci Tilk_11 de votre réponse,
donc si je comprend bien je dois faire ceci :
a=1 b=3
a inférieur ou égal à b ( je sais pas comment faire sur ce site les signes )
f(a) inf ou égal f(b)
V(1+2)-1 inf ou égal V(3+2) -1
V(3) -1 inf ou égal V(5) -1
Donc f est bien croissante sur l'intervalle [-2;+inf[ puisque f(a) inférieur ou égal à f(b)
Voilà, c'est bon ou pas ?
non, ce n'est pas bon
si tu choisis des valeurs particulières pour a et b ta démonstration ne sera pas générale.....il faudrait que tu donnes à a et b toutes les valeurs possibles et imaginables, c'est infaisable
il faut donc travailler avec les lettres a et b qui désignent des nombres dont on ne connait pas la valeur
On suppose donc que a et b appartiennent à [-2;+[ et que a b
et
pour comparer deux nombres tu dois savoir qu'il faut calculer leur différence et étudier son signe
donc
il ne reste plus qu'à étudier le signe de cette expression...
La fonction composée de deux fonctions croissantes est croissante.
Démonstration. Si f et g croissent :
x
y => f(x) f(y) => g[f(x)] g[f(y)]
Donc racine de x+2 croît comme composée de x-> x+2 et racine carrée, qui croissent.
Toute somme de fonctions croissante est croissante.
Démonstration pour deux fonctions :
xy => [f(x) f(y) et g(x) g(y)]
Il suffit de faire la somme membre à membre des deux inégalités portant sur les images pour avoir f(x)+ g(x) f(y) + g(y), c'est-à-dire, par définition, (f+g)(x) (f+g)(y).
La fonction demandée est la somme de deux fonctions croissantes car la constante -1 est une fonction croissante (qui est aussi décroissante).
Il n'y avait donc pas de calculs à faire.
Annuler
connectez vous