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démontrer que 2 droites sont complanaires

Posté par misschupa (invité) 10-05-05 à 19:47

les représentation paramétriques des droites D et D' sont:
D :
x=-4+t
y=4+2t
z=2+t

D':
x=1-t'
y=2+2t'
z=1+t'

démontrer que D et D' sont coplanaires.

Voici mon exercice,mais je ne sais pas comment faire...
quelles techniques existent pr résoudre le problème?

Merci, Florie

Posté par
Nightmarere : démontrer que 2 droites sont complanaires 10-05-05 à 19:57

Bonjour

On peut écrire les systémes de D et D' comme cela :
3$\rm D : \{{x+4=t\\y-4=2t\\z-2=t
3$\rm D' : \{{x-1=-t'\\y-2=2t'\\z-1=t'

Ainsi :


  • D passe par le point A(-4,4,2) et est de vecteur directeur 3$\rm \vec{u}\(1\\2\\1\)

  • D' passe par le point B(1,2,1) et est de vecteur directeur 3$\rm \vec{v}\(-1\\\;2\\\;1\)


Pour montrer que D et D' sont coplanaires , il suffit de démontrer que \vec{AB} , \vec{v} et \vec{u} sont coplanaires , c'est à dire montrer :
3$\rm \exist(k,k')\in\mathbb{R}^{2}-\{(0,0)\} , \vec{AB}=k\vec{v}+k'\vec{u}

Je te laisse chercher ça


Jord


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