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demontrer que 2 droites sont paralleles et perpendiculaires
Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire, et je bloque sur un point. Voici l'énoncé :
"Les points A,O,F et C sont alignés.
AC = 15 cm ; AO = OF = 3 cm ; BO = cm.
Les droites (AC) et (BO) sont perpendiculaires.
a/ Construire la figure en vraie grandeur
b/ Montrer que AB² = 45 et que BC² = 180
c/ Montrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
d/ Tracer le cercle de diamètre [FC],il coupe (BC) en H.
e/ Montrer que le triangle FHC est rectangle
f/ Montrer que les droites (AB) et (FH) sont paralléles."
Voilà, pour le petit "a", pas de problème
Pour le petit "b" , pas de problème, en utilisant le théorème de Pythagore.
AB² = bien 45 et BC² = bien 180.
Pour le petit "c" . Je trouve que les droites ne sont pas perpendiculaires (et cela me fais bizarre)
Pour le petit "d", c'est Ok
Mais pour "e", je trouve que le triangle FHC n'est pas rectangle.
FC² = 81 et FH² + CH² = 80
Donc d'après la réciproque du même théorème, FHC n'est pas rectangle. Suis-je dans le juste ?
Pour le "f", je n'arrive pas à prouver qu'elles sont paralleles.
Merci pour votre aide
b)triangle rect AOB, on connaît OB et OA, on calcule AB² par Pythagore
de même pour BC²
c)
reciproque de Pythagore dans ABC
compare AB²+BC² et AC²
e)
HFC est inscrit dans un cercle de diamètre son + grd côté--->rectangle
f) 2 droites perpendiculaires à une même droite
Bon, je dois aller me coucher. Merci à vous tous et n'hésiter pas à m'aider si vous avez des idées. Je me reconecterai demain matin
encore merci et bonne nuit.
ta figure est bonne
AB²=45
BC²=180
AB²+ABC²=45+180=225
AC²=(9+3+3)²=15²=225
donc AB²+BC²=AC²---> le triangle est rect
Bonjour Gwendolin ,
Merci pour votre réponse .
Dans le petit c)je faisait : d'une part : AC²=15²=225
( J'ai fait les racines carrés de AB et de BC pour avoir leur longueur )
d'autre part : AB²+BC²=6.7²+13.4²=224.45
Donc c'est pour sa que pour moi le triangle n'était pas rectangle.
Dans le petit e)(traingle FHC) je trouve que : d'une part : FC²=9²=81
d'autre part : FH²+CH²=4²+8²=80
Donc FC négale pas FH+CH
Donc d'après le Th.de Pytahgore, le triangle FHC n'est pas rectangle .
Est-ce que mes calculs sont bon ??
Merci pour votre aide
J'ai trouvé la solution pour le petit "e" :
HFC est inscrit dans un cercle de diamètre FC.
FC est son plus grand côté.
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant comme diamètre son plus grabd cêté, als ce triangle est rectangle.
Donc FHC est rectangle.
Donc maintenant je peux prouver que les droites sont parrallèle.*
Merci pour votre aide a tous. Bisous
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