Bonsoir, voici l'énoncé de mon exercice.
Sur les côtés du triangle ABC, on considère les points I,J et K définis par :
(ce sont des relations vectorielles)
IB = -1/2IC ; JA = -2/3JC ; KC = -3/4KA
Démontrer que les droites (AI),(BJ)et(CK) son concourantes.
J'ai vraiment tout essayé, en mettant chacune des relations sous la forme GA+GB=0 , mais aucun des résultats n'est cohérent. Toute aide possible est la bienvenue.
Bonsoir, tu dois avoir une erreur d'énoncé car JA = -2/3JC montre que J est sur la droite AC et KC = -3/4KA montre que K aussi est sur AC
la troisième égalité doit être KB=-3/4KA ou quelque chose comme ça car K est surement sur AB
ecris les relations barycentriques
IB = -1/2IC
2IB = -IC
2 IB + IC = 0
I bary de {(B; 2) (C; 1)}
fais la même chose pour les 2 autres relations.
En effet il y avait un erreur d'énoncé, la troisième relation est la suivante : KB=-3/4KA
Pour les relations barycentriques, voila ce que j'ai trouvé :
I bary de {(B; 2) (C; 1)}
J bary de {(A; 3) (C; 2)}
K bary de {(B; 4) (A; 3)}
Démontrer que les droites (AI),(BJ)et(CK) son concourantes
Soit G le point d'intersection recherché
on cherche
G bary de {(A ,a) (B; 2) (C; 1)}
G bary de {(A ,3) (B; b) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; 4) (C; c)}
<=>
G bary de {(A,2a) (B; 4) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; b) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; 4) (C; c)}
le raisonnement est le suivant :
Si G est le point d'intersection des droites (AI),(BJ)et(CK)
alors G appartient à (AI), G appartient à (BJ) et G appartient à (CK)
si G appartient à (AI), alors G peut s'écrire comme bary de A et de I
si G appartient à (BJ), alors G peut s'écrire comme bary de B et de J
si G appartient à (CK), alors G peut s'écrire comme bary de C et de K
on cherche donc un point G qui soit tel que :
G bary de {(A ,a) (B; 2) (C; 1)}
G bary de {(A ,3) (B; b) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; 4) (C; c)}
G bary de {(A ,a) (B; 2) (C; 1)}
G bary de {(A ,3) (B; b) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; 4) (C; c)}
<=>
G bary de {(A,2a) (B; 4) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; b) (C; 2)}
G bary de {(A,3) (B; 4) (C; c)}
pour que les trois sysèmes soient équivalents :
2a = 3
b = 4
c = 2
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