(a-b)(a²+ab+b²)=...si tu dévellopess tu verras que ça donne a³-b³

tu t'"es trompé dans ta 2eme ligne!!!!

Bonjour, bonne année 2013.

Tu peux partir comme l'a dit fredchateauneuf, c'est à dire développer (a-b)(a²+ab+b²), mais tu peux aussi partir de la première forme :


  Là si tu ne connais pas cette identité, tu peux développer





Ensuite, on factorise par :










C'est donc plus compliqué à mettre en place mais on y arrive aussi !


Mathx96

Ah oui je comprends mieux , donc au final ça donne :

(a-b)(a²+ab+b²)
=a^3+a²b+ab²-a²b-ab²-b^3
Et on simplifie par a^3-b^3 ?

On ne simplifie rien du tout, on réduit juste :


c'est tout.

Ou si tu veux te compliquer la démo en partant de tu peux faire l'autre.


Mathx96

dans ton dernier calcul tu vois que a²b - a²b  et ab²  -ab²

se simplifient!!!

il ne te reste que a³-b³

La fonction cube est la fonction définie sur par f(x)=x^3

En déduire, grace au signe de la différence, que la fonction cube est strictement croissante sur [0; ]

Je sais appliquer le signe de la différence sur les fonctions affines, mais avec une fonction cube, je patoge! HEEELP  

*** message déplacé ***

Merci à vous! C'est plus clair maintenant, et Bonne année 2013 au passage ^^'

on vient de voir que:

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

donc si je considère la fonction f(x) = x³  sur [0;+[

soit 2 réels tels que 0 < b < a donc a-b > 0

donc a³-b³ est du singe de a-b puisque (a²+ab+b²)>0

donc a³-b³ > 0

c'est à dire  f(a)-f(b) > 0

en conclusion:

a-b > 0 alors f(a)-f(b) > 0 conservation du sens de l'inégalité donc f croissante sur [0;+infini[