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Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ?

Posté par
mindspace
02-02-20 à 11:30

Bonjour, je bloque sur un exo de maths, voici la question :

J'ai une fonction f(x) = ln(1+exp(x))

Démontrer que la courbe Cf est située au dessus de la droite (d) d'équation y=x

J'ai déjà essayé de faire ça :

Cf - x > 0
Soit : ln(1+exp(x)) - x > 0
Ce qui donne : 0 > 0

Mon raisonnement n'est donc pas le bon. J'ai aussi calculé la tangente auparavant qui est :

x/2+ln2

Voilà, merci d'avance 😉

Posté par
Yzz
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 11:32

Salut,

Citation :
Cf - x > 0
Soit : ln(1+exp(x)) - x > 0
Ce qui donne : 0 > 0
Expliqe nous un peu ça ...

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 11:33

bonjour
que d'approximations d'écriture !! bouh....

reprends l'expression de f(x) et mets e^x en facteur dans ( 1 + e^x)...puis prends le log

Posté par
Yzz
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 11:33

A placer à l'endroit adéquat : -->  u    

Posté par
carpediem
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 12:06

salut

on touche le fond là ...

malou a donné une direction ... j'en donne une autre : la fonction ln est (strictement) croissante

indication supplémentaire : x > 0 => x = \ln e^x

...

Posté par
mindspace
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 12:08

malou @ 02-02-2020 à 11:33

bonjour
que d'approximations d'écriture !! bouh....

reprends l'expression de f(x) et mets e^x en facteur dans ( 1 + e^x)...puis prends le log


Malou on a donc :

    1+e^x
= e^x(1/e^x + 1)

Avec le log :

= ln e^x ( 1/e^x + 1)
= x ( 1 /e^x + 1)
= x/e^x + x

C'est bien ça ? Et en quoi ça nous aide ?

Posté par
Yzz
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 12:09

Quand j'étais gamin, on allait pêcher les écrevisses.
Ca consistait à poser des nasses au fond du ruisseau, et aller jouer au foot toute la journée.
On revenait en fin d'aprèm pour relever les nasses, histoire de voir si les écrevisses avaient mordu au truc.

Je sais pas pourquoi je pense à ça, là ...

Posté par
carpediem
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 12:24

Posté par
mindspace
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 02-02-20 à 12:27

❤️

Posté par
FerreSucre
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 09-02-20 à 18:16

Sinon :

ln(1+e^x) > x

On utilise e^x, elle conserve l'ordre car croissante :

e^{ln(1+e^x)}>e^x
1+e^x > e^x

Rendu là je pense que l'on peut conclure

Posté par
carpediem
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 09-02-20 à 18:48

déjà dit à 12h06 ...

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer que la courbe est au dessus de y=x ? 09-02-20 à 18:49

FerreSucre, si tu t'ennuies...c'est pas une raison pour flooder sur notre site....



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