bonjour,

qu'as tu répondu à la question 1 ?

q2 :     a>0  et   b>0   :   a ton avis, (a+b)   est positif ou negatif ?

a < b ==>    à ton avis   (a-b)  est >0  ou <0 ?

A la question 1 j'ai répondu "une fonction f définie sur R est dite strictement croissante sur un intervalle I si a et b deux réels et que a<b"

pour la question 2  je ne comprends pas comment on sait que  a>0  et   b>0  mais si je suis ce modèle alors (a+b) est positif
et (a-b) est négatif
Merci

q1 :   tu commence bien , mais c'est insuffisant..
si soit a et b deux rééls   tels que a<b      alors ........     ????    

comment on sait que a>0 et b>0  :   c'est écrit dans l'énoncé :
"Soient a et b deux réels positifs tels que a < b . "

donc oui (a+b) >0   et (a-b) < 0
donc  (a+b)(a-b)   est  ??   (positif ou négatif) ?

soit a et b deux rééls   tels que a<b      alors  la fonction f  est croissante c'est ça ?

Ah oui d'accord je n'avais pas fait attention !!!! merci beaucoup
donc (a+b)(a-b) est négatif car quand on multiplie un nombre négatif par un positif on obtient un négatif

soit a et b deux rééls   tels que a<b      alors  la fonction f  est croissante c'est ça ?

mais non, là tu dis que si tu choisis deux valeurs de x  différentes , l'une plus petite que l'autre, alors la fonction est croissante. Tu vois bien que ça ne colle pas.  sur n'importe quelle fonction, même décroissante, tu peux choisir 2 valeurs de x comme celles là..

Il te suffit de regarder dans ton cours, pour répondre.  

soit a et b deux rééls   tels que a<b     ,   si f(a) < f(b) la fonction f  est croissante .

autrement dit :
si les images (les y) sont dans le même ordre que les antécédents (les x), alors la fonction est croissante, si non, elle est décroissante.


donc ici, en Q2, on a dit   0 < a<b         et on trouve (a+b)(a-b) < 0,   soit f(a)-f(b) < 0
donc f(a) plus petit ou plus grand que f(b)   ?
que peux tu conclure ?

Ou la la je n'avais vraiment rien compris !!C'est vraiment une erreur d'innatention car c'est logique ce que vous m'avez dit !

Donc comme 0 < a<b   alors f(a)<f(b) on peut donc dire que la fonction est croissante

c'est ça !
0 < a<b   et  f(a)<f(b) on peut donc dire que la fonction est croissante  sur [0 ; +oo[
n'oublie pas de préciser l'intervalle!
on a pris a et b dans cet intervalle, on conclue pour cet intervalle. OK ?

à présent, question 3. Tu as une idée ?

oui j'ai une idée pour la question 3 :
comme on vient de démontrer que la fonction f est croissante sur [0;+∞[ ; il faut faire la même chose mais avec deux réels négatifs afin de démontrer qu'elle est décroissante.

c'est ça !
vas y montre moi ce que tu écris, je te dirai si c'est OK.

D'accord,
alors je reprends que:
on considère qu'une fonction f définie sur IR par f(x)= x^2
Soient a et b deux rééls négatifs tel que a<b
comme f(a)-(b)=(a+b)(a-b)
et que donc (a+b) est négatif car a<b<0 ;(a-b) est négatif car a<b<0 .Donc le produit (a-b)(a+b) est négatif selon la règle des signes. C'est à dire que f(a)-f(b) est négatif aussi et f(a)>f(b)
Donc la fonction x^2 est décroissante sur [-∞;0]

oups je me suis trompée le produit est positif

oui, c'est très bien (à l'erreur près que tu as rectifiée).

le produit est positif, donc f(a)-f(b)  > 0     et   f(a) > (fb)
on a donc a<b et f(a)>f(b) ==> la fonction est décroissante sur cet intervalle.

Bonne journée !

Merci beaucoup  vous m'avez énormément aidé grâce à vous j'ai tout compris vous êtes au top
Passez une agréable journée !

merci de ton gentil message.
Je suis contente que tu aies compris.
A la prochaine fois !