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Niveau seconde
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Demontrer que la fonction est décroissante

Posté par
smps
16-05-18 à 13:39

Bonjour,

J'ai un devoir maison a rendre pour la semaine prochaine,
mais je n'arrive pas a faire une question :

Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2x2-3x+1

Démontrer que f est décroissante sur ]-l'infinie; 0,75]


Ma recherche :

0,75⩽ a < b
f(a) > f(b)
f(a) - f(b) = 2a2-3a+1 - 2b2+3b-1
f(a) - f(b) = 2a2-3a-2b2-3a+3b
                    = (a-b) ( a+b) - 3(a-b)

donc a-b < 0 car a<b
a⩾0,75 et b > 0,75 donc a+b > 0,75+0,75 = 1,5
et donc a+b-3<0

f(b)<f(a)

donc f est decroissante sur ]-l'infinie;0,75]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 13:58

Bonjour,
erreur de copier coller et calcul faux

f(a) - f(b) = 2a2-3a-2b2-3a+3b terme en trop
= (a-b) ( a+b) - 3(a-b) faux, manque un facteur 2

a-b < 0 OK
a+b-3 < 0 faux, c'est pas a+b-3

Posté par
lg124
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:01

Bonjour,

"Démontrer que f est décroissante sur ]-l'infinie; 0,75] "

"0,75⩽ a < b " .. Ils sont dans le mauvais intervalle.

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:05

" a+b-3 < 0   faux, c'est pas a+b-3 "

pouvez vous m'aider ici ?
car je sais pas trop ici pour le a+b-3 < 0 ou m'expliquer ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:08

en factorisant correctement 2a2-3a-2b2+3b ...

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:11

" en factorisant correctement  2a2-3a-2b2+3b ..."

oui, c'est fait : 2 (a -b ) ( a +b ) + 3 (a + b)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:14

corriger une erreur mais en ajouter une autre, non ce n'est pas fait
(et de toute façon, pas terminée cette factorisation)

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:14

2(a-b)(a+b) + 3 (b - a)

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:15

(et de toute façon, pas terminée cette factorisation)

faudrait utiliser le facteur commun ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:21

bein oui ...
(sinon la première fois d'où il sortait ton "a+b-3" si ce n'est d'une factorisation complète)
il y avait une et une seule erreur dans ton premier calcul : le "2" oublié et rien d'autre
pourquoi as tu "bidouillé" les signes ainsi dans ton expression ???

(et le fait que c'est pas 0.75 < a < b au départ comme souligné par lg124, mais ceci est une autre histoire, ça ne change rien aux calculs, juste au signe du produit et à la conclusion)

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:27

(et le fait que c'est pas 0.75 < a < b au départ comme souligné par lg124, mais ceci est une autre histoire, ça ne change rien aux calculs, juste au signe du produit et à la conclusion)


donc 0,75 < a > b ?

oui merci : 2(a-b) [ -3+a+b ].

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:35

0,75 < a > b ?
mélanger des < et des > ne peut aboutir à rien de bon
et de tout façon c'est pas ça du tout

a et b appartiennent à ]-oo; 0.75] ça veut dire qu'ils sont tous les deux inférieurs à 0.75



factorisation fausse
le facteur commun c'est uniquement (a-b)
pas 2(a-b)

un peu d'attention et de sérieux suffit à faire la factorisation correcte du premier coup,
tu sais tout faire correctement mais tu le prends "par dessus la jambe" au lieu de te concentrer.

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:41

" un peu d'attention et de sérieux suffit à faire la factorisation correcte du premier coup,
tu sais tout faire correctement mais tu le prends "par dessus la jambe" au lieu de te concentrer."

Excuser moi je suis concentrer sur plusieurs taches que je dois faire ...
du coup je me suis tromper dans la factorisation .

et ici aussi : " a+b-3 < 0   faux, c'est pas a+b-3 "

donc : (a-b) [ -1 + a + b ]

donc a < b < 0,75 .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:48

concentres toi un peu pour factoriser correctement !!!
c'est encore faux (de pire en pire même)
il n'est absolument pas possible de faire un problème de maths en faisant autre chose en même temps.

a < b < 0,75 . oui c'est bien la traduction de "a et b dans l'intervalle cité"

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 14:53

bonjour,

pouvez-vous vérifier ?

2 (a -b ) ( a +b ) + 3 (a - b)
(a-b) [ 2 + 3 + (a + b )
(a-b) [ 5+a+b ]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:02

toujours faux. et en plus ton point de départ est faux

f(a) - f(b) = 2a² - 3a +1 - (2b²-3b+1) = 2a²-2b² - 3a +3b
= 2(a+b)(a-b) - 3(a-b)
= (a-b)[ blabla ]

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:07

bonjour ,

donc : (a-b) [ 2a+2b - 3 ]

et pour la conclusion avec a < b inférieur ou égale a 0,75 est correct ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:11

c'est pas la conclusion, a < b ≤ 0,75
c'est le point de départ !

la conclusion, c'est le signe de (a-b) [ 2a+2b - 3 ]
(ouf ! tu as fini par arriver à factoriser !!)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:12

(signe à réétudier vu que ton tout premier calcul était faux)

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:12

" (ouf ! tu as fini par arriver à factoriser !!)"


donc (a-b) est négatif et (2a+2b-3) est positif .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:23

il faut que tu justifies du signe de 2a+2b-3 à partir de a < b < 0.75
pas que tu prennes tes désirs pour des réalités ...
a = -2, b = -1, c'est bien tous deux < 0.75 et 2a+2b-3 = -4-2-3 <0

ensuite la conclusion finale sur la décroissance de f(x) doit être obtenue par un raisonnement correct sur ce signe
et pas une entourloupe en faisant semblant d'aligner des calculs pour faire illusion.

a < b ≤ 0.75 (point de départ)
donc signe f(a)-f(b) = signe de (a-b) [ 2a+2b - 3 ] = ... dans cet intervalle
donc f(x) est ...
(car a < b ==> f(a) < ou > f(b) par les calculs précédents. et pas le contraire en prenant des désirs faux à partir de raisonnements faux "à l'envers")

Posté par
smps
re : Demontrer que la fonction est décroissante 16-05-18 à 15:34

mathafou Merci beaucoup pour votre aide !
j'ai faire toute la rédaction au propre , encore merci pour m'avoir corrigé !



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