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démontrer que les droites (IN) et (AC) sont parallèles
Bonjour,
J'ai une démonstration en Maths dans le cours sur les vecteurs que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé.
Soit ABC un triangle et I un point de (AB).
La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.
La parallèle à (AB) passant par J coupe (BC) en K.
La parallèle à (AC) passant par K coupe (AB) en L.
Démontrer que L=I si et seulement si I est le milieu de [AB].
La parallèle à (BC) passant par L coupe (AC) en M.
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N.
Démontrer que les droites (IN) et (AC) sont parallèles
La démonstration de la première question ne me pose pas de problème. Par contre, sur la deuxième question, je ne comprends pas. Je ne tourne en rond. J'ai tenté d'utiliser la propriété de Thalès mais je ne suis pas sûr. Je vous montre ci-dessous ma piste de démonstration.
J'ai posé que
(BC) // (IJ)° alors AI/AB = AJ/AC = IJ/BC
Dans le triangle ABC,
(BC) // (IJ)° alors AI/AB = AJ/AC = IJ/BC
(LM) // (BC)° alors AL/AB = AM/AC = LM/BC
Dans le triangle ALM,
(IJ) // (LM)° alors AI/AL = AJ/AM = IJ/LM
Dans le triangle ABC,
(MN) // (AB)° alors CM/AC = CN/BC = MN/AB
(JK) // (AB)° alors CJ/AC = CK/BC = JK/AB
Dans le triangle CJKJ,
(MN) // (JK)° alors CM/CJ = CN/CK = MN/JK
Merci d'avance de m'accompagner dans cet exercice !
Ne pourrait-on pas dire simplement
MN = LB = LA + AB = AB + BI = AI , et MNIA est un parallélogramme.
Bonsoir Priam,
Désolé de répondre si tardivement à la piste que vous m'avez proposée. Déjà merci pour l'orientation donnée. Je comprends bien votre raisonnement. Alors, est-ce à dire que je dois démontrer que LA=BI ?
Merci.
Donc j'ai essayé la relation de chasles : AL+LI+IB = AB. Ensuite, j'utilise les opérations mathématiques pour arriver à LI+IB=AB+LA.
En fait, tout ça ne me donne pas geand chose. J'ai comme l'impression que je tourne en rond.
Donc dans le parallélogramme IJKB, vect IB=vect JK.
Dans le parallélogramme ALKJ, vect AL= vect JK. D'où vect IB = vect AL. Donc vect BI = vect LA. Donc MN = LB = LA + AB = AB + BI = AI. C'est cela ?
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