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Niveau seconde
Démontrer que : PPCM(a, b).PGCD(a, b) = a.b
Posté par Tobito
SVP Les gens, la prof nous a demander de démontrer que "PPCM(a, b).PGCD(a, b) = a.b" mais je n'ai ni la formule avec la quelle je dois commencer ni comment je dois m'y prendre. Si vous pouvez m'aider ça serait sympas...
Merci d'avance.
Bonsoir,
reviens aux définitions de base.
PGCD plus grand commun diviseur: ce sont les diviseurs communs, chacun de ces diviseurs communs étant à la puissance la plus faible rencontrée entre les deux nombres a et b
PPCM plus grand commun multiple c'est le produit de tous les facteurs. quand il y a des facteurs communs, on prend chaque facteur commun et ce à la puissance la plus élevée rencontrée
prend un exemple
a=2^4*3^5*7^3*11*13
b=2^7*3^3*7^5*17
PGCD=2^4*3^3*7^3
PPCM=2^7*3^5*7^5*11*13*17
a*b=2^11*3^8*7^8*11*13*17
et si on muliplie PGCD et PPCM on retrouve bien le même résultat
il me semble qu'une démonstration rigoureuse de cette propriété n'est pas du programme de seconde