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démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome

Posté par
julie76160
17-11-09 à 18:00

Bonsoir,

J'ai un DM a faire pour lundi et je bloque sur beaucoup de questions, j'espère que vous pourrait m'aider. Merci.

soit le polynome P(x)=ax²+bx+c tel que a0 et >0.
On note x1 et x2 les deux racines de ce polynome.

la question est la suivante: démontrer que x1*x2=c/a.

Aidez moi svp!
merci
julie

Posté par
olive_68
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 17-11-09 à 18:06

Salut

Donnes l'expression de x1 et x2  

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 17-11-09 à 18:07

pour x1 j'ai 1 et pour
x2 j'ai -5/2

Posté par
Priam
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 13:54

D'où sortent ces valeurs de 1 et - 5/2 alors que l'équation a pour coefficients a, b et c ?

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 14:52

bien je l'ai ai caluculer par la suite car j'en avais besoin. mais il est vrai que je ne doit pas utilisé ces valeurs pour démonterer que x1*x2=c/a.
Mais je ne vois vraiment pas comment je pourrait faire. Peut tu m'aider stp ?

Posté par
Priam
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 16:59

Il te suffit d'écrire le polynôme sous forme factorisée  a(x - x1)(x - x2), de développer cette

expression et d'identifier ses coefficients avec ceux du polynôme initial ax² + ... .

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:09

euh je suis désolé mais j'ai pas compris. Je vois pas comment en développent une expression sans b dans le resultatt on pourrait trouvez un b.
Explique moi stp

Posté par
Priam
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:11

Mais le b est dans le polynôme ax² + bx + c !

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:11

dsl jme suis trompé je vois pas comment on pourrait avec un c dans le résultat

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:18

aidez moi svp je comprend rien

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:26

je sais que x1*x2=(-b+)/2a * (-b-)/2a

mais je ne sais pas ce que je doit faire avec ça
aidez moi svp

Posté par
Priam
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:28

As-tu développé la forme factorisée du polynôme ?

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:30

non, je ne sais pas comment faire ...
Je développe a avec (x-x1) ou (x-x1)(x-x2)?

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:32

fait moi voir le début stp j'arrive pas

Posté par
littleguy
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:40

Bonjour

x_1x_2=\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)

x_1x_2=\frac{(-b)^2-\left(\sqrt{b^2-4ac}\right)^2}{4a^2}

et la conclusion vient très vite

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 19:58

et bien non la conclusion je n'y arrive pas non plus. (-b)² sa donne b c sa ?
et pour (b²-4ac²) je vois pas comment je peut faire désolé

Posté par
Priam
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 18-11-09 à 21:34

a(x - x1)(x - x2) = a(x*x - x*x2 - x1*x + x1x2) = ax² - a(x1 + x2)x + ax1x2.

Si tu compares cette expression avec ax² + bx + c et que tu identifies les coefficients qui se

correspondent, tu vois que - a(x1 + x2) = b, d'où x1 + x2 = - b/a,

et que ax1x2 = c, d'où x1x2 = c/a.

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 19-11-09 à 19:13

bon alors yen a certains qui vont dire que je suis bête mais bon tanpis. Alors voila enfaite j'ai rien compris du tout de ton expliquation. peut tu m'expliqué qse que tu a fait étape par étape stp parce que la je suis completement perdu désolé.
merci d'avance

Posté par
littleguy
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 19-11-09 à 19:33

> julie76160

Priam te propose une méthode qui marche très bien.

Je t'en ai propsé une autre qui marche aussi : relis mon post d'hier 19:40

On peut continuer ainsi :

x_1x_2=\frac{(-b)^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac {4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 19-11-09 à 19:38

ahhh sa y ai j'ai compris ta méthode !!! merci beaucoup

Posté par
julie76160
re : démontrer que x1*x2=c/a dans un polynome 19-11-09 à 19:59

j'ai une autre question aprés stp

soient deux rnombres dont on connait la somme S et le produit P. Montrer que ces deux nombres sont les racines du polynome x²-Sx+Px.

merci de m'aider



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