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démontrer si des sommes sont comstruites de carrés d'entiers.
bonsoir!
je ne sais pas trop si le titre est approprié mais bon : j'ai un proble me : voici l'énoncé:
Nous observons que :
1+2+1=4=22
1+2+3+2+1=9=32
1+2+3+4+3+2+1=16=42
.....
Les sommes aisi construites sont-elles toutes des carrés d'enttiers ? si oui, le démontrer : si non , indiquer un exemple où cette propriété n'est pas satisfaite.
mes pistes: moi , j'ai trouver que oui elle étaint toutes construites de carrés d'entiers ( simplement en faisant des calculs ) mais je ne sais pas le démontrer
.. pouvez-vous m'aider ???
(c'est aussi un problème d'olympiades
Je peux le calculer (calcul mental ou machine) mais je ne sais pas ce que cela représente en math. Est-ce que tu peux m'aider??
Bon Nicolas étant parti :
1ère partie :
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n =
Exemple :
1 + 2 + 3 = ?
n = 3
n + 1 = 4
Donc la somme vaut : =
=
= 6
C'est bien ce qu'on avait plus haut.
Es-tu ok jusque là ?
bonjour Baboulat et Violoncellenoir
on a : 1+2+...+(n-2)+(n-1)+n+(n-1)+(n-2)...+2+1
on associe chaque nombre à gauche de n avec chaque nombre à droite de n, dans le même ordre et on ajoute à cette addition le n central
(1+n-1)+(2+n-2)...+(n-2+2)+(n-1+1) + n
soit (n-1) paires ayant chacune la somme n, plus le nombre n
donc (n-1)+n = (n-1+1)*n = n*n = n²
visuellement dans un carré n*n, on reconnaît le nombre de carreaux de chaque ligne diagonale montant vers la droite
et si je continue j'arrive à
n(n+1)/2 + (n-1)n/2.
Mais je ne comprends pas en quoi celà démontre mon problème.
merci beaucoup de m'avoir expliqué ou d'avoir commencé a m'expliquer ,je pense avoir compris .
mais si ,violon, tu as une autre solution tu peut toujours me la donner.
merci beaucoup a tous
bonne soirée
marine ( baboutal01)
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