Bonjour Pierre

- Question 1 -
Dans le cercle trigonométrique, tu traces un angle de 45°.
Tu appelles M le point sur le cercle correspondant au 45°.
Tu projettes M sur l'axe des abscisses, tu obtiens le point H.
O est le centre du cercle.

Dans le triangle OHM rectangle en H :
- la somme des angles vaut 180°, donc :
O^MH = 180-(90+45)
= 45

Le triangle OHM est donc isocèle et OH = HM.
On applique Pythagore dans le triangle OHM :
OM² = OH² + HM²
1 = 2HM²
HM = 1/2
= 2/2

Or, HM = sin 45°, donc :
sin 45° = 2/2

remarque : on a aussi montré que
cos 45° = 2/2




- Question 2 -
Dans ton cercle trigonométrique, tu places le point A(1; 0) et B(0; 1).

Dans le cercle trigonométrique, tu traces un angle de 60°.
Tu appelles M le point sur le cercle correspondant au 60°.
Tu projettes M sur l'axe des abscisses, tu obtiens le point H.
O est le centre du cercle.

Le triangle OMA est équilatéral, donc la hauteur [MH] est aussi médiane.

Donc OH = 1/2 OA = 1/2.

donc :
cos 60° = 1/2


Dans le triangle OHM rectangle en H, j'applique le théorème de Pythagore
:
OM² = MH² + OH²
HM² = OM² - OH²
= 1 - 1/4
= 3/4

Donc :
HM = sin 60° = 3/2


A toi de tout vérifier, bon courage ...