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demontrer une conjecture

Posté par mamy no-r (invité) 18-12-04 à 23:00

Salut, jai un petit probleme, je dois démontrer les conjectures suivantes:
Sur la fonction f(x)=(6x+6)/(x²+3), le minimum semble etre -1 atteint en -3 et le maximum semble etre 3 atteint en 1.
Jarrive a f(x)-f(-3)=((6x+6)/(x²+3))-(-1) et a la fin jarrive a 6x+3! jpense avoir faux lol donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa!! merci davance

Posté par
franzre : demontrer une conjecture 18-12-04 à 23:36

\large f(x)-f(-3) = \frac {6x+6}{x^2+3} - (-1) = \frac {(6x+6) + (x^2+3)}{x^2+3} = \frac {x^2+6x+9}{x^2+3} = \frac {(x+3)^2}{x^2+3}

tu devrais conclure.

On aboutit au même type de résultat pour la 2° partie.

Posté par
isisstruissre : demontrer une conjecture 18-12-04 à 23:36

Si tu cherches juste à confirmer que f(-3) est un minimum, on peut faire ta méthode:
f(x)-f(-3)=\frac{6x+6}{x^2+3}-(-1)=
=\frac{6x+6}{x^2+3}+\frac{x^2+3}{x^2+3}=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3}
=\frac{(x+3)^2}{x^2+3}\geq 0 \quad \forall x\in \mathbb{R}

Donc on a bien un minimum en x=-3

Sinon il y a une méthode avec les dérivée. On observe des extréma lorsque la dérivée s'annule, puis après il suffit de vérifier s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.

Isis

Posté par mamy no-r (invité)re : demontrer une conjecture 20-12-04 à 12:13

merci bien!!:)


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