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Démontrer une égalité

Posté par
ana78 23-06-20 à 14:43

Bonjour,

j'ai un problème, je dois démontrer que :

1/ \frac{y/2 + (1-x)/2}{x/2 + (1-y) /2} = ( [/sup] - x + 1) / (-[sup]+ x +1)

mais je ne vois vraiment pas comment y arriver car après multiples essais je me retrouve toujours bloquée...

Pourriez-vous m'aider ? Merci !

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 14:43

Excusez moi sup signifie x

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 14:44

x2

J'ai vraiment du mal avec le clavier... Désolé

Posté par
carpediemre : Démontrer une égalité 23-06-20 à 15:09

salut

incompréhensible ... peux-tu réécrire complètement l'égalité et faire un Aperçu avant de poster ... pour vérifier si c'est correct ...

et pourquoi ne pas tout écrire en latex ?

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 15:35

\dfrac{\frac{y}{2}+\frac{1-x}{2}}{\frac{x}{2}+\frac{1-y}{2}} = \dfrac{x^{2} - x +1}{-x^{2} + x +1}

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 15:35

C'est assez lisible ?

Posté par
Pirhore : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:01

Bonjour,

ana78 @ 23-06-2020 à 15:35

C'est assez lisible ?
oui

es-tu sûr que c'est démontrer que... ou calculer y=...?

Posté par
Glapion Moderateurre : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:02

oui mais il y a des y à gauche de l'égalité et pas à droite, donc ça ne risque pas d'être égal pour toutes valeurs de x et y

vérifie encore ton énoncé. ou alors on sait par ailleurs que y = x² ?

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:12

Oui, en fait y = x2 ... Autant pour moi !
Ducoup j'ai réduit le membre droit de l'équation individuellement ce qui m'a donné:
\dfrac{2x^{2} +2 -2x}{2x+2-2x^{2}}

mais ducoup ai-je le droit de diviser par 2 toute l'équation comme ça pour que ça puisse me donner le membre de droite de l'énoncé ?

Posté par
ana78re : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:14

* J'ai réduit le membre gauche...désolé c'est la fin de journée...

Posté par
Pirhore : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:18

ana78 @ 23-06-2020 à 15:35

\dfrac{\dfrac{y}{2}+\dfrac{1-x}{2}}{\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-y}{2}} = \dfrac{x^{2} - x +1}{-x^{2} + x +1}


ben si tu simplifies les  2 au  numérateur et au dénominateur du 1er membre( après avoir remplacé y par x^2) tu obtiens directement le 2d membre

Posté par
carpediemre : Démontrer une égalité 23-06-20 à 16:45

en fait on ne "simplifie" pas mais on multiplie par 1 = \dfrac 2 2 ...

Posté par
Pirhore : Démontrer une égalité 23-06-20 à 17:28

ou plutôt alors

\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=1

Posté par
lafol Moderateurre : Démontrer une égalité 23-06-20 à 18:25

Bonjour
ou encore on utilise un résultat connu depuis la classe de sixième : on ne change pas une fraction quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul (ici par 2)

Posté par
carpediemre : Démontrer une égalité 23-06-20 à 19:33

Pirho : même en TS un certain nombre (comme dirait Fernand Reynaud) ne savent pas simplifier directement \dfrac {\dfrac x d} {\dfrac y d} ...

tu as bien sûr raison mais je préfère revenir au basique : "multiplier haut et bas par un même nombre" comme le dit ...

lafol : malheureusement ce n'est plus enseigné en sixième maintenant (enfin il me semble) : plutôt en cinquième (et encore) mais très certainement en quatrième

d'ailleurs plus généralement : que sait faire un élève sortant du collège ?

pendant dix ans les élèves sont "en cours d'acquisition" !!! ce qui conduit à 60 % d'échec en première année post-bac (dixit notre ministre et évidemment à moduler suivant les filières) et surtout à voir de plus en plus de formations proposer un oui si à un élève (dans parcoursup on le voit et j'étais PP en TS) qui consiste en : on vous accepte si vous acceptez de faire la première année en deux ans : une première année précédée d'une mise à niveau aussi bien sur les connaissances que méthodologiques : prise de notes, organisation, tutorat, ...

ça craint ...  de sacrifier notre jeunesse ... qui est pourtant notre avenir !!


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