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Niveau terminale
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Demontrer une egalitee expo

Posté par
Asuryan
14-04-05 à 18:40

voila j'ai une egalitee a demontrer.

ln(e2x+2e-3x)
et
2x+ln(1+2e-3x)

moi je remet 2x en expo ce qui me donne e2x et je le multiplie a la parenthese puisque dans e une adition est egal a une multiplication. Ce qui me remet a la premiere equation. Mais c'est bien comme ca qu'il faut faire ?

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 18:44

C'est plutot :
ln(e^{2x}+2e^{-3x})=2x+ln(1+2e^{-5x}) non ?

Il suffit d'écrire que :
e^{2x}+2e^{-3x}=e^{2x}(1+2e^{-5x})

et :
ln(e^{2x}(1+2e^{-5x}))=ln(e^{2x})+ln(1+2e^{-5x})=2x+ln(1+2e^{-5x})


Jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 19:28

Argh je ne fais que des betises :p  non c'est ln(e2x+2e-x)

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 19:30

C'est pas grave , au moin tu as compris comment procéder

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 19:37

oui mais la tu transforme le second membre pour ensuite le remetre a sa forme d'origine non ?

Ce que je comprend de ca c'est que tu met le 2 eme membre en exponentiel et  que tu le remet ensuite en ln    mais que devient le premier membre ?

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 19:38

sinon que la 2 eme egalitee semble tres evidente

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 20:21

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas

Pourrais tu m'indiquer la ligne de mon post que tu n'as pas comprise ?

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 20:26

NOn en fait ca semble tellement evident que je me demande pourquoi il faut le demontrer   

Non non j'ai tout compris ca revient plus ou moin a ce que je disais au tout debut hehe

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 20:27

héhé

N'hésites pas à revenir sur l'île pour un probléme futur ( en éspérant pour toi que ça n'arrive jamais )


Jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 20:29

Ho j'en ai une bonne reserve :p la je fais le programe terminal mais je pense que je vais m'amuser a faire plus loin apres .. tant qu'a faire.

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 20:32

héhé , un passioné comme moi ?


Jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:40

tient montrer que la courbe
f(x)=ln(e2x+2e-x)a pour asymptote oblique y=2x

donc je fais la formule

Lim x-->+inf [ln(e2x+2e-x)-(2x)]=0
Lim f(x) en + inf = + inf
Lim -2x en + inf = -inf

Donc forme indeterminee ... Alors comment fais t'on la pour voir la limite ?

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:44

Ho je suis bete avec l'autre egalitee c'est facile de demontrer que la lim est = a 0 :p

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:47

Lol , si tout les membres pouvaient être comme toi à résoudre leur pb tout seul ( remarque , on serait vite au chomage lol , pas cool )


Jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:48

Bha non ca me fais = a - inf   alors la question reste entiere

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:51



\lim_{x\to +\infty} 2e^{-3x}=0
donc :
\lim_{x\to +\infty} 1+2e^{-3x}=1
il s'ensuit :
\lim_{x\to +\infty} ln(1+2e^{-3x})=0

ie :
3$\fbox{\lim_{x\to +\infty} [ln(e^{2x}+2e^{-x})-2x] = 0


Jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:56

Humm  Mo j'avais fais ln(1) + ln(2e-3x)

donc ln1 = 0 et Lim de ln(2e-3x) en + inf = -inf

Posté par
Nightmare
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 21:57

sauf que ln(1+2e^{-3x})\no=ln(1)+ln(2e^{-3x})


jord

Posté par
Asuryan
re : Demontrer une egalitee expo 14-04-05 à 22:01

Arf je penssais pourtant :p   mais ca explique tout



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