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Démontrer une limite
Bonjour, ma question est toute simple mais pas facile à démontrer avec mes petits cours de 1erS.
Comment fais-ton pour démontrer par exemple que la limite de x² quand x tends vers +infinie c'est +infinie? Mon prof a dit que c'était trop dur, qu'il fallait utiliser des choses qui finissent par eur. Merci pour vos réponses
des quantificateurs voilà ^^
Voila ce que me dis le cour
Limite:
lim f(x) quand x tends vers + infinie égal +infinie signifie: quelque soit la Valeur A choisie, il suffit de prendre des valeurs suffisament grandes pour x pour que f(x) soit supérieur à A.
J'ai un peu envie de rire quand je vois ça mais bon.
Voila, donc en l'occurence si on prend tu es d'accord qu'alors
?
En fait le "suffisamment grand" ne veut pas dire grand chose concrètement, mais on le comprend bien.
La vraie définition serait plutôt :
Quelque soit le réel A positif , il existe une valeur B telle que lorsque x > B alors f(x) > A.
Les "quelque soit" et "il existe" sont ce qu'on appelle des quantificateurs.
L'ordre de ces derniers ici fait que B peut dépendre de A.
En l'occurrence pour x² j'ai pris , on voit que ça marche bien.
La fonction f, en fait, multiplie par lui meme la valeur de A? Parce que je vois racine de A , donc pour obtenir A, je multiplie par racine de de A. Je ne comprends pas trop la premiere phrase
f(x) c'est la fonction carré non? Et tu sais que quand même
De plus cette jolie fonction est croissante sur R+.
Donc si alors
oui?
Décryptage
Comme on l'a dit, dire que x² tend vers +oo lorsque x tend vers +oo veut dire que si l'on se fixe un réel A positif, alors on pourra toujours trouver une valeur seuil à partir de laquelle toutes les images (donc les x²) sont plus grandes que A.
C'est bien ce que l'on a prouvé. Si l'on se fixe un A et qu'on prend pour valeur seuil , on a bien que dès que x dépasse
alors x² dépasse A. Ceci prouve que x² tend vers +oo en +oo.
je comprends l'égalité, en fait il s'agit d'un reconstitution. je comprends un peu la démonstration mais il faudrait que je passe un peu plus de temps la dessus. Mais quand x tend vers - infinie, la valeur de A sera négative. Je trouverai donc des réels supérieur au seuil de A, mais je serai dans R-. Ce qui me laisse à pense qu'au final, aucune valeur ne dépassera le seuil car par exemple -18<-2, hors je sais très bien que je me trompe car la limite de cette fonction quand x tend vers - infini, c'est plus l'infinie.En plus si je prends A négtif, le radicande sera négatif, et ça c'est impossible dans R. Il ya quelque chose dedans que je n'ai pas compris
Et bien , ça veut dire, que pour quelque soit x, x est toujours superieur au dessus d'un seuil que l'on aura pris comme repère. Comme la fonctione carrée est croissante sur R+ alors, la limite tend vers +oo. Mais voila je ne prouve rien
Bonjour, j'ai terminé le chapitre sur les limites. Mais je me pose toujours la question: Comment démontrer que par exemple, la limite de la fonction carrée quand x tend vers +oo, c'est +oo? On m'a parlé de quantificateur. Ce que j'ai compris dedans c'est que l'on prend comme repère un seuil et si la fonction dépasse à chaque fois ce seuil, alors la fonction tends vers +oo quand x tends vers +oo. Merci pour votre aide.
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siteBonjour, j'ai terminé le chapitre sur les limites. Mais je me pose toujours la question: Comment démontrer que par exemple, la limite de la fonction carrée quand x tend vers +oo, c'est +oo? On m'a parlé de quantificateur. Ce que j'ai compris dedans c'est que l'on prend comme repère un seuil et si la fonction dépasse à chaque fois ce seuil, alors la fonction tends vers +oo quand x tends vers +oo. Merci pour votre aide.
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bonjour , 
Démontrer une limite
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Bonjour, je voudrai savoir comment démontrer que la limite de x² quand x tend vers +oo et -oo c'est +oo. Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire et expliquer ses étapes pour que je puisses bien comprendre? Merci pour vos reponses
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pour x tend vers +oo lim x2= lim x.x = (lim x) . (lim x) = (+oo) . (+oo) = +oo
pour x tend vers -oo lim x2= lim x.x = (lim x) . (lim x) = (-oo) . (-oo) = +oo
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Voici ma démonstration pour montrer que la limite d'une fonction carrée quand x tend vers -oo c'est + oo.
Soit x définit sur R-
Pour tout x appartenant à cet intervale
x< (x est plus petit que le seuil de racone de A)
x²>A (x est supérieur au seuil en A, car la fonction carrée est croissante)
f(x)>A
Donc la limite de la fonction x² quand x tends vers -oo, c'est +oo.
La démonstration est-elle complète?(les parenthèses sont là, dans l'unique but de voir si mon raisonnement est correct)
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