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Démontrer une surjection d'une application de n-uplet
Bonjour !
Je suis en prépa B/L, et nous commençons les injections, bijections, surjections. J'ai compris le principe mais ne sait pas comment le démontrer, ayant un exercice de ce genre :
h une application telle que h(x,y,z)=(a,b) avec (a,b)=(2x+2y-z , x-y-2z). Je dois dire si cette application est surjective. J'ai bien compris que je suis sensée prouver, pour une application "simple", qu'il existe un y tel que y=f(x), mais là je me retrouve avec des équations {2x+2y-z=m ,et x-y-2z=n (j'ai pris m et n comme solutions, h(x,y,z)=(m,n) ). Mais je ne peux aller nulle part avec ces résultats...
Donc comment faire pour démontrer l'Xjection d'une application qui associe un n-uplet à un autre n-uplet ? Je ne sais pas vraiment où aller ni quoi rédiger...
Merci d'avance de vos réponses !
salut
(j'ai pris m et n comme solutions, h(x,y,z)=(m,n)
tu cherches un antécédent du couple (m, n) !!!
2x + 2y - z = m
x - y - 2z = n
2x + 2y = z + m
2x - 2y = 4z + 2n
4x = ...
4y = ...
Donc une fois que j'ai trouvé x et y (x=(m+z-2y)/2 et y=x-n-2z), je dois juste indiquer que puis cette réponse existe, l'application est bien surjective car il y a au moins un antécédent ?
J'ai (x,y,z) appartient à un ensemble A et (m,n) à un ensemble B.
Je rédige ça comme ça :
Pour tout (m,n) appartient à B, il existe (x,y,z) appartient à A tel que (m+z-2y ; x-n-2z)=h(x,y,z), donc h est surjective.
Est-ce bien ça ? Merci !
j'ai trouvé x et y (x=(m+z-2y)/2 et y=x-n-2z)
on veut x et y en fonction de m, n et z !!!
et donc attention tu as z dans l'expression de x et de y !!!
mais si z = 0 alors ...
et si z = 1 alors ...
donc ...
Je suis désolée mais je ne suis pas sûre de comprendre On n'a encore fait aucun exercice sur ça, je ne vois pas du tout ce que je dois faire...
x=m-2n-3z et y=m-3n-5z
Et pour la rédaction finale, ce que j'avais écrit était cohérent ?
En tous cas merci beaucoup, vraiment ! 
les coefficients sont faux ...
Je rédige ça comme ça :
Pour tout (m,n) appartient à dans B, il existe (x,y,z) appartient à dans A tel que (m+z-2y ; x-n-2z)=h(x,y,z) = (m, n), donc h est surjective.
Est-ce bien ça ? Merci !
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