Salut,

1)
v = DB + 0.5 BC
  = DC + CB + 0.5 BC
  = DC + 0.5 CB
  = AB + 0.5 DA
  = u/2

2)
Ici il faut utiliser Thalès car CD & AE sont parallèles & FE = FA + AE & FC = FA + DC (en fait on veut vérifier qu'on a bien l'égalité de Thalès), ensuite on ne parle plus de vecteurs mais de distances:
FAD sont alignés &
FA/FD = (1/3)AD/((1/3+1)AD)
      = 1/4

AE/CD = (1/4)CD/CD
       = 1/4

on a bien l'égalité de Thalès !!!
donc on est exactement dans la configuration des triangles de Thalès donc FEC sont alignés.

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Je me suis un peu embalé pour le 2), on peut utiliser exactement la même méthode que pour le 1) on a donc : CE = 3CF/4 (vecteurs)
ces vecteurs ont même origine donc CEF cont alignés !!

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bonjour !
merci de bien vouloir m'aider a résoudre ce problème:

1. Soit un carré ABCD. On définit les vecteurs :
u = 2AB + DA et v = DB + (1/2)BC.
Montrez que les vecteur u et v sont colinéaires.

2. Dans un parallélogramme ABCD, on définit les points E et F par : AE = (1/4)AB et AF = (1/3)DA.
Montrez que les points C,E et F sont alignés.

voila !

*** message déplacé ***

bonjour permettez moi d'apporter un complément que pense utile pour ce genre d'exo.

La réponse de Mr. Cousin Machin est bonne.

En fait il a utilisé la méthode suivante:

Si ABCD est un carré alors (A,AB,AD) est un repère cartésien. Il a ensuite exprimé les deux vecteurs u et v dans ce repère.

Vous pouvez alors utiliser les théorèmes de votre cours pour démontrer la lignarité de u et v:

il exite m tel que : u=m.v

det(u,v)=0

etc.

faites de même pour la question 2) en utilisant le repère (A,AB,AD) car ABCD est un paraléllogramme ( s'il n'est pas applati) et donc les points A,B et D ne sont pas alignés et forme un repère cartésien.