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Dénombrabilité
Bonjour,
J'ai un oral à passer d'ici peu, et pour ce il faut à tout prix que je sache faire cet exo (entre autres, mais les autres, j'ai fait), et j'y ai réfléchi, mais d'une part, je ne comprends pas vraiment l'exo, et d'autre part, je ne sais ni comment le commencer, ni comment le finir!! Alors, s'il vous plaît, aidez-moi :
soit un ensemble I non dénombrable et une famille xi, i dans I de nombre réels. On suppose que Somme(valeurabs(xi) pour i dans I):= sup(Somme(valeurabs xi) pour i dans J avec J C I et J fini) < +infini. Montrer que l'ensemble i dans I, xi différent de 0 est au plus dénombrable.
Je ne sais même pas ce que veut dire au plus dénombrable? Est-ce que ça veut dire infini dénombrable ou pas, donc en fait tout sauf fini? J'ai besoin d'un gros éclairage sur tout l'exo.
UN ENORME MERCI D'AVANCE!!
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Salut,
plusieurs solutions sont envisageables , tout dépend de ton niveau d'étude .....
Si tu es au moins en LICENCE de maths tu peux :
considérer les ensembles Ei = {xi
0/ i
I}
L'hypothèse que tuas écrit :
Somme(valeurabs(xi) pour i dans I):= sup(Somme(valeurabs xi) pour i dans J avec J C I et J fini) < +infini.
signifie que L'ensemble 
Ei(iI) est compact
donc on peut en extraire un sous recouvrement fini formé par l'ensemble Ei(iJ)
Or une réunion finie d'ensemble dénombrable est au plus dénombrable
donc l'ensemble Ei(iI) est au plus dénombrable
Cela signifie que cet ensemble possède un cardinal inférieur ou égal à "aleph 0" (dénombrabilité de 
)
Voilà........
Salut
au plus dénombrable signifie que l'ensemble est soit fini soit dénombrable.
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