Bonsoir Nil

Quelle définition des ensembles au plus dénombrables utilisez vous ?

Kaiser

Voici la définition qui nous est donnée : Un ensemble E est au plus dénombrable si Card(E) <= Card(N) (ce qui signifie qu'il existe une fonction de A dans B injective)

Pardon, de E dans N, pas de A dans B

soit E un ensemble un ensemble au plus dénombrable.
Il existe donc une injection f de E dans .
Ainsi,il est clair que f est une bijection de E dans f(E).
1er cas : f(E) est fini, alors E est fini
2e cas : f(E) est infini, donc f(E) est dénombrable.
Or E et f(E) sont en bijection, donc E est dénombrable.

Kaiser

Merci beaucoup Kaiser pour cette démonstration on ne peut plus claire
Il fallait avoir l'idée d'utiliser f(E) (Saurai tu expliquer comment t'es venue cette idée ? )

Nil.

Ben je sais pas trop. Peut-être grâce à ceci : en utilisant le fait que tout sous-ensemble infini de N est dénombrable

Oki, je suppose qu'il y a aussi certaines habitudes de raisonnement que je n'ai pas (encore)

Nil.

Pendant que j'y pense, j'ai une autre question, puisqu'un ensemble fini est dénombrable,
(E fini ou E dénombrable)<=> E dénombrable non ?

dans ce cas pourquoi on ne dit pas directement E au plus dénombrable <=> E dénombrable ?

Bonjour Nil

J'ai remarqué que tout le monde n'avait pas la même définition des ensembles dénombrables. En ce qui me concerne, je considère qu'un ensemble dénombrable est un ensemble aui est en bijection avec ce qui exclut les ensembles finis.

Kaiser

Bonjour Kaiser,

Oui en effet c'est aussi la définition que j'ai, c'est vrai que j'avais lu un peu partout sur le net que "tout ensemble fini est dénombrable", ça a du me perturber