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dénombrement
Voici l'exrcice que l'on me propose :
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On dispose de 3 couleurs,V, B, R.
Nombre de façon de peindre cette grille :
a) en tout
b) en imposant que des carées contigus aient des couleurs différentes.
Voici ce que j'ai trouvé :
a) 12 X 6 = 36
donc 36 façons de peindre la grille en tout
b) Je pense avoir une idée mais cela me semble trop simple. Je pensais qu'il aurait que 18 façons avec des carrés contigus mais je ne crois pas que c'est cela.
Pouvez vous me corriger s'il vous plait.
Merci d'avance
Salut 
je crois que tu as raison c'est bien 18 ( c'est vrai que c'est simple ) mais je pense que tu devrais attendre lavis de personne plus intelligente et plus fort en math que moi !
Bonjour Andy,
Pour la question a, je ne comprends pas d'où vient ton 12*6. Il y a effectivement 12 cases et 3 couleurs à chaque fois.
Il y a donc 312 façons de peindre la grille.
@+
Salut à tous ,
Je suis tout à fait d'accord avec la réponse de Victor 
. Cec vient du fait que pour le première case, on a 3 possibilités de couleur, pour la seconde case aussi, pour la troisième aussi,etc... et pour la douzième aussi . Ceci nous donne donc :
.
Passons à la question b).
b)Alors, ici, on va "lire les cases" de gauche à droite et de haut en bas .
Pour la première case qu'on colore, on a toujours 3 possibilités, mais pour la deuxième, comme il faut que sa couleur soit différente de la première, il y a juste 2 possibilités.
Il y a également 2 possibilités pour chacune des cases 3,4,5 et 6 (puisque lorsqu'on les colorie, elle ne touche qu'une autre couleur.
Pour la 7ème case (1ere de la 2eme colonne), lorsqu'on la colorie, elle ne touche que la première case, ce qui lui laisse 2 possibilités de couleurs.
Cependant, les cases restantes de cette même rangée (8,9,10,11 et 12 en "lisant les cases"), lorsqu'elle seront coloriées, seront déjà entourées de 2 cases, ce qui ne leur laissera qu'1 seule possibilité de couleur.
Au total, on a donc :
Voili, voilou .
À + 
Heureusement que vous êtes la, décidément j'ai un peu de mal à m'y remettre!!
Merci beaucoup pour votre aide.
Re-Salut à tous ,
Ah, oui, une petite précision .
Tout d'abord, dans mon dernier POST, il ne fallait pas lire "Pour la 7ème case (1ere de la 2eme colonne),..." mais "Pour la 7ème case (1ere de la 2eme rangée ou ligne),..." .
Par carrés contigus, j'ai compris carrés qui ont en commun un segment.
Je n'ai pas considéré que des carrés se touchant seulement par un coin (1ere case de premiere ligne et 2eme case de deuxieme ligne par exemple) étaient contigus.
S'il avait fallu considérer des carrés se touchant par un coin seulement comme contigu, il aurait été impossible de faire un coloriage en imposant que des carrés contigus aient des couleurs différentes.
À +
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