Salut,

Original comme exo


C'est sûrement pas la façon la plus simple de faire mais je ferais comme ça :

Si A est nilpotente alors tr(A) = tr(A²) = .... = tr(a^n) = 0 (la réciproque est vraie mais on s'en f.. ici)

Comme tr(A) = 0, la diagonale est nulle (les coeffs sont 0 ou 1).
On regarde la trace de A² : on a forcément A[i,j] * A[j,i] = 0.

Réciproquement une telle matrice est bien nilpotente.

Comment kiyenna ?

Je dirais : 2^(n*(n-1)) - 1
(ou 2^(n*(n-1)) - 2 si on vire la matrice nulle).

Escusé mon ignorance mais c'est quoi une matrice nilpotente ?

Merci d'avance

Bonjour

Un élément a est dit nilpotent (d'ordre n) si aⁿ=0


Jord

Oui Nightmare (Modérateur) c'est exacte j'ajouterais 2 remarques:
1°) Si est un élément nilpotent d'un anneau le plus petit entier non nul véifiant s'appelle l'indice de nilpotence de a .
2°) Pour qu'une matrice M carrée d'ordre n soit nilpotente il faut et il suffit que (0 désigant la matrice nulle).
le problème posé revient donc à dénombrer l'ensemble des matrices M carrée d'ordre n à coefficients dans telles que

Ok, merci de ces renseignements précis !