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denombrement
Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre cet exercice
Une classe comporte 10 garcons et 10 filles. Ces 20 eleves sont repartis en deux groupes de 10. Quelle est la probabilité que les 10 garcons se trouvent dans un meme groupe ?
au début j'avis trouvé J'ai trouvé 1/C(20,10) mais ça ne serait pas plutot 2/C(20,10) en raisonnant ainsi :
les 10 garcons peuvent etre dans le 1er groupe : C(10,10) choix
ou etre dans le 2eme groupe C(10,10) choix
ce qui au final nous donnerait C(10,10)*2=2??
Il y a c(20,10) manières possibles de créer 2 groupes (A etB)
Comme les garçons peuvent être soit dans A soit dans B, il y a effectivement 2/c(20,10) de chances que cela se produise
Autre façon de voir :
On choisit un après l autre les élèves. Les 10 premiers vont dans le premier groupe et les autres dans le deuxième.
On a donc deux possibilités :
Soit les 10 premiers sont des garçons soit des filles
Prob(10 garçons) = 10/20 * 9/19 *8/18. ....1/11
Prob(10 filles) = idem
On somme les deux probabilités et on retrouve le résultat ci-dessus.
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