Rebonjour

je n'arrive toujours pas à comprendre, est ce possible que deux sous parties de E (X et Y) soient disjointes?
merci de maider

bien évidement dessines des ronds et tu verras que dans un grand rond tu peud prendre 2 petits ronds sans qu ils aient des elements en commun
1/
si X partie de E et cardinal(X)=k
alors cardinal de E-X=n-k
donc il faut que cardinal(Y)<=n-k avec k different de n
donc il y a n-k element de cardinal = 1
puis etc...

2/couples c'est à dire qu'ils se completent c'est à dire que X+Y<=E
paire c'est à dire que card(X)=card(Y)

bonjour

je ne comprends pas d'apres la démonstration au dessus pourquoi cardinale(Y)<= n-k?
merci de mexpliquer

Déjà, il faut savoir que .

1)
Comme X est un ensemble à k éléments, on va former les ensembles Y avec les n-k éléments restants. D'où .

2)
Pour le nombre de couples, on va considérer que le nombre k d'éléments de X varie de 0 à n. Il y a façons de choisir X donc le nombre de couples vaut : .

Seul le couple (Ø, Ø) est symétrique, donc le nombre de paires vaut : .