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Niveau terminale
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denombrement

Posté par
hugon
13-06-13 à 16:17

Sur un lot de 20 briques de lait, 5 contiennent du lait écrémé
on choisit au hasard et simultanément 3 briques de ce lot.
1) Calculer le nombre total de choix possibles.
2)Soit X variable aléatoire égale au nombre de briques de lait écrémé parmi les 3 choisies .
   a) Calculer la probabilité de n'avoir aucune brique de lait écrémé.
   b) Calculer la probabilité d'avoir exactement une brique de lait écrémé.

Pouvez vous m'aider je suis en pleine révision du BAC et cette partie me pose un gros problème Merci d'avance

Posté par
val76
re : denombrement 13-06-13 à 16:28

1) -> 1 normal + 1 normal + 1 normal
   -> 1 normal + 1 normal + 1 écrémé
   -> 1 normal + 1 écrémé + 1 écrémé
   -> 1 écrémé + 1 écrémé + 1 écrémé
Donc 4 choix.

2) Je te conseille de faire un arbre

Posté par
WilliamM007
re : denombrement 13-06-13 à 16:34

Bonjour.

1) On prend 3 briques parmi 20, formulé comme ça, ça ne te dit rien ?

2)
a)
Si l'on n'a aucun lait écrémé, c'est qu'on a d'abord pioché parmi les 15 briques de lait non écrémé, puis parmi les 14 restantes, puis parmi les 13 restantes. Sachant qu'il y a au total 20 briques, puis ensuite 19, puis ensuite 18, cela donne une probabilité :
(15/20)*(14/19)*(13/18)

b)
Quant on fait d'avoir exactement une brique de lait écrémé, alors il existe trois cas favorables :
1er cas : On a d'abord pris un écrémé, donc une des 5 parmi les 20, puis ensuite on a pioché une des 15 non écrémées sur les 19 restantes, et ensuite une des 14 sur les 18 restantes, d'où : (5/20)*(15/19)*(14/18)

2ème cas : On a pris une des 15 non écrémées sur 20, puis une des 5 écrémées sur 19, puis une des 14 non écrémées sur 18, d'où :
(15/20)*(5/19)*(14/18)

3ème cas : On a pris une des 15 non écrémées sur 20, puis une des 14 non écrémées sur 19, puis une des 5 écrémées sur 18, d'où :
(15/20)*(14/19)*(5/18)

Dans les trois cas, on a en fait la même probabilité (car la multiplication est commutative), qui vaut :
(5*15*14)/(20*19*18)

Sachant qu'il existe trois cas favorables, on multiplie cette probabilité par 3, d'où la réponse :
(3*5*15*14)/(20*19*18)=35/76

Posté par
flight
re : denombrement 13-06-13 à 19:44

salut

puisque le tirage est simultané , on utilise les combinaisos ( Cn,p = n!/p!.(n-p)! )
X peut prendre les valeurs 0,1,2,3

P(X=0)= C5,0*C15,3 / C20,3

P(X=1)= C5,1*C15,2/C20,3

P(X=2)= C5,2*C15,1/C20,3

P(X=3)= C5,3/C20,3



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