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Dénombrement
Bonsoir,
J'ai des petits doutes et je souhaiterais avoir un avis sur trois exemples.
a. De combien de façon peut-on attribuer une note comprise entre 0 et 20 (entier relatif) à une classe de 50 élèves ?
21 notes possibles donc façons de noter les élèves ?
b. De combien de façon peut faire asseoir 5 filles et 5 garçons autour d'une table ?
10! façons ?
c. Et avec une alternance fille-garçon-fille ?
?
Pour la c, si ma réponse est juste, une petite explication pour rappel ne me serait pas de trop, si c'est possible, s'il vous plaît ?
Merci par avance pour votre réponse
Pour la c, voilà mon raisonnement.
On place le premier garçon (resp. la première fille) donc on a 2 choix.
Ensuite, on a 5! choix possibles pour les garçons et 5 ! pour les filles.
d'où
mais ça manque de rigueur dans l'explication
salut
si tu a trouvé la réponse c'est que tu a du trouver le raisonnement adéquate ...je ne comprend pas pourquoi tu voudrai
une explication ...? mais bon tu a FGFGFGFGFG ou GFGFGFGFGF ca fait bien 2* 5!²
Bonjour,
Autour d'une table circulaire, si seules comptent les positions relatives des uns par rapport aux autres, il y (n-1)! façons dispositions possibles pour n personnes (n! sur un banc).
Pour s'en convaincre, on peut faire un dessin pour 2 personnes, pour 3...
Donc je répondrais 9! pour la question 2.
Pour l'alternance avec (2n) personnes (n filles, n garçons), même problème :
n! façons pour les filles, n! pour les garçons, on multiplie par 2 bien sûr, mais il faut diviser le tout par (2n), comme on avait divisé le n! par n à la question 2.
Donc 2*n!*n!/(2n) = n!(n-1)!
Un petit dessin avec 2 filles et 2 garçons permet de visualiser.
Pour le cas qui nous occupe : 5!4!
Voir par exemple aussi et entre autres sur l'île :
Sauf erreur 
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