Bonjour.

Tu pourrais peut-être y arriver de la manière suivante...

Imagines  (n+p-1)  cases numérotées pouvant contenir au plus une boule.
Tu places  (p-1)  boules dans ces cases.
Il reste donc en tout  (n)  cases vides.
En comptant la suite des nombres de cases vides entre deux boules (ou entre une boule et l'une des deux extrémités), tu crées ainsi une suite ordonnée quelconque de nombres dont la somme vaut n.

- B - - - B - - B B - - - - B - B - B - -                    (n  est ici le nombre de tirets - )


Il est alors aisé de dénombrer les façons de répartir ces p-1 boules dans n+p-1 cases.
Les boules servent ici de "séparateurs" pour décomposer le nombre n.

Pour la question 2, tu peux imaginer un procédé similaire en considérant que chaque séparateur bloque deux cases : une à droite pour la boule, et l'autre à gauche pour imposer une unité dans le nombre de cases vides entre deux boules. En veillant à ajouter une case artificielle à droite, toujours vide (pour imposer xp>0). Et en calculant le nombre approprié de cases pour arriver à ton but.

Pour la question 3, tu peux résoudre le problème d'égalité avec (p+1) boules, puis décider de retirer la (p+1) ième boule, pour obtenir ainsi toutes les façons d'obtenir une inégalité.

A peaufiner ...

Daccord, je pense avoir à peu près compris cependant je bute sur un point : pourquoi on prends des le départ N+p-1 cases?

Une autre façons de raconter l'histoire où n+p-1 n'est pas parachuté.

Ce que tu dois compter, c'est le nombre de façons de ranger n chaussettes (indistingables) dans p tiroirs (x_1 chaussettes dans le 1er, x_2 dans le deuxième, etc.)

Une façon simple de coder le rangement un rond o pour une chaussette, une barre pour une séparation entre tiroirs :

ooo|o||oo

pour dire qu'il y a 3 chaussettes dans le 1er tiroir, 1 dans le 2e, 0 dans le 3e et 2 dans le 4e et dernier.

Tu codes un rangement par une liste de o et de | dans laquelle il y a n o et p-1 |

Daccord, donc cela veut dire que p parmi n+p-1
Mais donc pour le deuxième cas après avoir pris quelques exemples précis (je ne sais pas si c'est un bon moyen de raisonner) jai trouve comme probable formule n parmi n+p-1
Cependant si elle est juste je ne comprends ps trop

(Je ne sais pas si on peut éditer un post donc désolee pour le double post)
Est-ce qu'il faut comprendre que les xp vont représenter tous les paquets possibles que l'on peut formes à partir des P chaussettes que l'on range des des tiroirs ?
Si c'est cela je comprends que pour la question 2 je dois les ranger telles que je n'ai aucun tiroir vide mais je ne vois pas comment adapte la formule ..
Ce chapitre je le trouve vraiment pas facile

Bonjour à tous,
Je propose un autre codage analogue à " ooo|o||oo " : " 111+1++11 " qui correspond à 3+1+0+2 (avec p = 4 et n=6) .
Elle colle plus à l'exercice je trouve.

Mais comment adapte alors la formule au deuxième cas si on ne veut aucun "paquet" vide si l'on peut dire .. Je ne comprends pas

salut

pour la question1)  sauf erreur il s'agit de remplir p tiroirs avec n objets
(on peut avoir des tiroirs vides ) soit de C(n+p-1 ; n )  ou aussi C(n+p-1,p-1) facons

pour la question 2)  il y a la contrainte que tout les tiroirs contiennent au moins un objet
cela revient à placer n-p objets dans p tiroirs ce qui se fait de C(n-p+p-1;p-1) =
C(n-1,p-1) facons

Merci! Jai compris juste un petit point à éclaircir pourquoi prend t-on n-1??? (Pour le deuxième cas)
Pourquoi enleve t-on une boule dans le décompte?

Si tu avais compris à fond, tu aurais compris que (n-p)+p-1 = n-1.