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denombrement

Posté par
smir
17-03-18 à 22:21

Bonsoir, je veux vérifier mes résultats

Une urne contient 4 boules blanches, 6 boules noires et 2 boules rouges.
1) On tire simultanément 3 boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages:
a) possibles;
b) unicolores;
c) contenant exactement deux boules noires;
d) contenant au moins une boule rouge;
2) On tire successivement et sans remise 3 boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages:
a) possibles;
b) unicolores;
c) de deux boules noires suivies d'une rouge;
3) On tire successivement et avec remise 3 boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages:
a) possibles;
b) unicolores;
c) de deux boules noires et d'une rouge
Mes réponses
1) a) C (12, 3)
b) C (4, 3)+C (6, 3)
c) C (6, 2) ×  C (6, 1)
d)  C (2, 1) × C (10, 2) + C (2, 2) ×  C (10, 1)
2) a) A (12, 3)
b) A (4, 3)+A (6, 3)
c) A (2, 2) ×  A(2, 1)
3) a) 123
b) 43+63+23
b) 62× 21×3!

Posté par
smir
re : denombrement 17-03-18 à 23:30

Bonsoir , qu'en pensez-vous de mes réponses

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : denombrement 18-03-18 à 06:41

Bonjour,
Presque tout bon
Une coquille sans doute au 2)c).
Pour 3)c), envisager les 3 cas selon le rang de tirage de la boule rouge.

Pour 1)d), on peut aussi passer par l'événement contraire : C(12,3) - C(10,3) .

Posté par
vham
re : denombrement 18-03-18 à 11:28

Bonjour,

Pour la question 1) a ) on peut avoir 3 boules qui sont :
bbb, bbr, bbn, brr, brn, bnn, rrr, rrn, rnn
Mais je dois confondre suivant que les boules de même couleur sont indiscernables ou discernables par un numéro.
Quel est l'énoncé exact ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : denombrement 18-03-18 à 14:57

Bonjour vham,
Oui, comme souvent pour les exercices de dénombrement, l'énoncé n'est pas assez précis sur ce que sont deux tirages différents.
Quand on est dans l'esprit probabilité, on considère les boules discernables afin d'avoir la même probabilité pour chaque tirage.



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