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Dénombrement
Bonjour svp pouvez vous m'aider à faire cette exercice
De combien de facons peut-on descendre un escalier de 6 marches, sachant que l'on descend une, deux ou trois marches à la fois
voilà ce que j'ai fait je ne sais pas si c'est correct
A61+A62+A63+A64=516
Bonjour,
l'essentiel n'est pas de cracher une formule, fût elle juste, mais de savoir pourquoi on a obtenu cette formule , d'en justifier chacun des termes.
ainsi il y a une et une seule façon de monter les marches une à une
comment justifies tu ton A61 ??
le raisonnement sur ce problème se fait d'habitude par récurrence sur le nombre de marches.
pas en écrivant "un peu au hasard" des formules toutes faites utilisant les seules formules de combinatoire qu'on connait dans le seul but de les utiliser (arrangements par exemple) en demandant "pour voir" si le résultat est juste ...
ce n'est pas un jeu de devinettes !
comme j'ai dit : par récurrence sur le nombre de marches.
pour monter n marches
soit je monte n-1 marches (de toutes les façons possibles) et une dernière
soit je monte n-2 marches (de toutes les façons possibles) et deux dernières d'un coup
etc
ça donne la formule de récurrence que l'on applique avec comme valeurs initiales
escalier de 1 marche = une seule façon
et un peu de bon sens pour les premières valeurs
salut
on peut monter les marches une par une soit 1 façon en faisant "1 1 1 1 1 1" .
on peut monter les marches en faisant 2 2 2 . -->1 façon
on peut monter les marches en faisant 3 2 1 -->6 façons
on peut monter les marches en faisant 3 3 .-->1 façon
on peut monter les marches en faisant 2 2 1 1 . --> 6 façons
ect..
pfff
"méthode" est un bien grand mot !!
il s'agit avant tout de réfléchir.
et définir une suite par récurrence tu as déja vu, quoi que tu en prétendes.
par exemples
suite arihmétique :
Un+1 = Un + r ; chaque terme est égal au précédent plus une constante appelée raison
suite géométrique :
Un+1 = q×Un + r ; chaque terme est égal au précédent multiplié par une constante appelée raison
suites définies par Un+1 = 1.05 Un + 100
dans des problèmes de cumuls d'épargne par exemple : intérêt de 5% et on rajoute en plus 100 au capital chaque mois
etc etc
la méthode directe de flight marche aussi ici avec un nombre de marches (6) aussi faible
je demande à la voir avec 12 marches par exemple en étant certain de n'oublier aucune des 927 possibilités pour 12 marches ...
salut mathafou je confirme 927 via un bout de code tapé en vba
Sub marches()
Dim a, b, c As Double
For a = 0 To 12
For b = 0 To 12
For c = 0 To 12
If 2 * a + 3 * b + c = 12 Then
z = z & "-" & a & " " & b & " " & c
w = w + (combi(Val(a + b + c), Val(a)) * combi(Val(b + c), Val(b)) * combi(Val(c), Val(c)))
End If
Next
Next
Next
MsgBox w '---> retourne 927
End Sub
mon code à moi me donne la généralisation si on monte les marches au plus par p (ici p = 3)
ceci dit le calcul "à la main" est immédiat (que quelques additions ) si on a la fameuse relation de récurrence dont je parle depuis le début 
qui s'obtient par un raisonnement de quelques lignes dont le début a été esquissé le 20-06-18 à 08:31
c'est le mot "récurrence" qui fait juste frémir (y a vraiment pas de quoi) le demandeur ...
(à moins que ce ne soit le mot "raisonnement", c'est vrai que ça fait peur de devoir réfléchir)
..oui je vois brièvement , pour une marche 1 façon , pour 2 marches 2 façons , pour trois marches 3 facons qui est aussi la somme des facons des deux marches precdentes (1+2)
ect...
rectification .. pour une marche 1 façon , pour 2 marches 2 façons , pour trois marches 3; 4 facons , 4 marches 7 facons , on a donc une suite de la forme 1,2,4,7,13,24 ou l'on voit
que 7 = 4+2+1
13= 7+4+2
24= 13+7+4
on a donc une suite de la forme Un+3 =Un+2 +Un+1 +Un
pour trois marches 3 facons
faux
pour trois marches 4 façons :
3 = 1+1+1 la dernière montée est de 1 marche } chacune des 2 façons
= 2+1 la dernière montée est de 1 marche } de monter les 2 premières marches
= 1+2 la dernière montée est de 2 marches
= 3 la dernière (et seule) montée est de 3 marches
bon tu as corrigé entre temps.
et cette récurrence se démontre au lieu de se "constater"
pour monter n marches
soit je monte n-1 marches (de toutes les façons possibles) et une dernière
soit je monte n-2 marches (de toutes les façons possibles) et deux dernières d'un coup
etc
ce etc étant uniquement la seule et unique phrase manquante :
soit je monte n-3 marches (de toutes les façons possibles) et les trois dernières d'un coup
nota il vaut mieux partir de Un = nombre de façons de monter n marches (au lieu de n+1 marches)
U1 = 1
U2 = 2
U3 = 4
poser U0 = 1 (une seule façon de ne rien monter du tout) permet de dire
U3 = U2+U1+U0 = déja le cas général.
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