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Niveau première
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Dénombrement

Posté par
Mounkaila144
22-07-18 à 21:41

Bonjour
Un professeur corrige un devoir des 50 élèves de sa classe. Les notes sont entières et comprises entre 0 et 20.
Calculer le nombre de notations possibles dans les cas suivants:
a)tous les élèves ont la moyenne ;
b) 20 élèves ont la mOyenne ;
c) 8 élèves ont obtenu une note comprise entre 0 et 5.

Ma tête vas explosé ça fait un quart d'heure que j'essaie de faire la première question
J'arrive même pas à demander

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 21:50

Je viens de trouver un idée je pense qu'il faut utiliser les p-uple
1)1050

Posté par
larrech
re : Dénombrement 22-07-18 à 21:57

Bonsoir Mounkaila144,

Tu es sûr de la première question ? Ce n'est pas plutôt " tous les élèves ont au moins la moyenne" ?

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:00

C'est tout les élèves ont la moyenne

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:01

Mais c'est la même chose non!!!!!

Posté par
larrech
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:08

S'ils ont tous exactement la moyenne, ils ont tous 10. Le nombre de façons de noter est donc vite trouvé.

Ce doit donc être la seconde version. Chaque élève, peut avoir une note N telle que

10\leq N\leq 20, soit 11 possibilités par élève

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:14

Ouais ça dois être alors 1150

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:28

Mais je ne sais pas si c'est vraiment comme ça

Posté par
larrech
re : Dénombrement 22-07-18 à 22:55

Si, c'est ça.

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 22-07-18 à 23:23

La deuxième question me semble plus difficile
Je ne pourrai pas

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement 23-07-18 à 08:51

pour la 1) on est sur du langage courant je pense et dire que "dans une classe tous les élèves ont la moyenne", veut dire qu'ils ont tous obtenu 10 ou plus

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 08:59

Bonjour malou,

Oui, tu as raison, j'ai voulu pinailler, mais un peu de précision ne peut pas nuire.

Pour la 2/ il faut donc comprendre que 20 élèves ont entre 10 et 20, et les 30 autres entre 0 et 9.

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:01

Oui exactement j'ai tout compris

On n'a eu du mal à comprendre ceci

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:03

bonjour larrech
non, mais tu n'as pas tord de pinailler ! on est obligé de faire comprendre aux élèves les différents sens des phrases, en Français, en maths, ....la polysémie des mots également est intéressante à développer avec eux
bonne journée !

Posté par
flight
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:05

Salut

Card(a) =11^50
Card(b)=C(50,20).11^20*10^30.
Pour la c il y a 6 notes comprises entre 0 et 5 et il reste 15 notes entre 6 et 20

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:05

Pour 2) 1120×1010

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:08

flight, peux-tu arrêter de "balancer" des réponses, alors que quelqu'un est en train de faire comprendre une "démarche"
merci, et pour le demandeur, et pour l'aidant
(modérateur)

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:14

Mounkaila144 @ 23-07-2018 à 09:05

Pour 2) 1120×1010


Non. Ce serait vrai si les 20 élèves étaient connus.
Or on ne connaît pas la composition de ce groupe. Il faut donc tenir compte  du nombre de façons de choisir 20 élèves parmi 50.

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:16

En plus ce serait 10^30 (faute de frappe je suppose).

Bon, j'arrête là. De toute façon tu as la réponse.

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:17

10^{30}

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:19

Donc ça serait
C5020×1020×C3030×1030

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:44

Non, c'est  \large{C_{50}^{20}} 11^{20} 10^{30} qui est aussi égal à    \large{C_{50}^{30}} 11^{20} 10^{30}

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 09:57

Mounkaila144 @ 23-07-2018 à 09:19

Donc ça serait
C5020×1020×C3030×1030

En rouge j'ai choisi 20 élève parmie les 50
Au bleu il ne reste plus qu'à choisir 30 élève parmie les 30 restant c'est qui est d'ailleurs égale à C3030=1
Même réponse avec la vôtre

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 10:00

Pour la C)
C508×68×C4242×1542

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 10:22

Citation :
Au bleu il ne reste plus qu'à choisir 30 élève parmie les 30 restant c'est qui est d'ailleurs égale à C3030=1


Je n'avais pas vu...Mais c'est inutile. Une fois les 20 premiers choisis, les autres le sont ipso facto. Note que l'on peut commencer aussi par en choisir 30, les 20 sont alors déterminés.

Pas le temps pour la suite pour l'instant...

Posté par
Mounkaila144
re : Dénombrement 23-07-18 à 10:31

Ouais merci beaucoup de vos explications

Posté par
larrech
re : Dénombrement 23-07-18 à 12:47

Mounkaila144 @ 23-07-2018 à 10:00

Pour la C)
C508×68×C4242×1542


Oui, mais le C4242 est inutile.



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