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Dénombrement
Bonjour/Bonsoir
J'ai besoin d'aide sur cet exercice
Merci d'avance
Une urne contient 5 jetons blancs(un carré,trois ronds et un triangle),4 jetons noirs(trois carrée et un triangle) et 3 jetons rouge(un carré et deux ronds).
On tire simultanément trois jetons de l'urne.
1.Déterminer le nombres de tirages possibles.
12*12*12=1728 tirages
2.Déterminer le nombre de tirages comportant:
a.3 jetons de couleurs différentes.
5*4*3=60
b.3 jetons de formes différentes.
On a 5 carrés,5 ronds et 2 triangles
5*5*2=50
c.3 jetons de meme forme.
5 carrés:5*5*5=125
5 ronds:5*5*5=125
2 triangles:impossible
Donc on a 125+125=250 tirages avec 3 jetons de meme forme.
d.3 jetons de meme couleur.
5 blancs:5*5*5=125
4 noirs:4*4*4=64
3 rouges:3*3*3=27
Donc 125+64+27= 216 tirages avec 3 jetons de meme couleur.
e.3 jetons de meme forme et de meme couleur
3 jetons noirs et carrés:1
3 jetons blancs et ronds:1
2 tirages avec 3 jetons de meme forme et de meme couleur.
f.3 jetons de formes et de couleurs differentes.
g.1 jeton d'une couleur et deux d'une autre.
h.exactement 2 jetons noirs et un carré
4*4*5=60
Mes réponses sont-elles correctes?
Je n'ai pas vraiment d'idées pour le f et le g.
Encore merci
salut
si on tire simultanement , il n' y a pas la notion d'ordre que tu ecrit 12*12*12 ou meme 12*11*10 tu ordonnes tes tirages , mais en tirage simultané tu ne peut pas dire quel objet est sorti en premier , pour répondre il faut simplement faire appel aux combinaisons peut etre vues en cours ( C(n,p) = n!/p!(n-p)!) facon de prendre p objets parmi n
bonjour,
constitue évidement une erreur grossière (Quand tu prends une piece, il n'en reste plus autant)
mais est aussi faux car tu éludes le fait qu'il y a des pièces distinctes mais indiscernables.
Il me semble que dans cette question, il faudra faire un premier dénombrement par partition dont certaines parties seront réduites à des singletons.
Exemple: mettre à part les cas 3 ronds blancs ou 2 ronds blancs et 1 carré noir,... etc ensuite pour
Quand tu auras discerné tous les cas qui concernent des pièces appartenant exclusivement à l'ensemble { ronds blancs, carrés noirs, ronds rouges}, tu pourras alors faire intervenir les autres pièces.
C'est pour ma part ce que j'ai fait et le nombre trouvé est bien inférieur à 220.
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