Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Denombrement
Posté par martin3
Bonsoir, deux questions,
1) Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On effectue p tirages sans remise d'une boule. On suppose p \geq 3.
Combien existe-t-il de tirages pour lesquels les trois plus grands nombres sont aux trois premières places, dans l'ordre ou non ?
J'ai essayé une approche cas par cas car j'ai du mal à visualiser :
Pour p=3, il existe 3! tirages (les 3 plus grands nombres sont les 3)
Pour p=4, il existe 3! aussi car le dernier chiffre ne bouge pas
Mais je bloque pour généraliser, est-ce juste de dire que pour chaque permutation des 3 premiers (en prenant les 3 plus grands), il y a p-3 permutations des autres nombres
Donc il y a 3!*(p-3)! tirages possibles ? (je pense faux)
salut
on tire p boules sans remise , de C(n,p) facons parmis ces tirages les 3 plus grands occupent les 3 premieres place de 3! facons et les p-3 autres de (p-3)! facons
soit sauf erreur C(n,p).3!(p-3)!
flight @ 04-10-2018 à 20:52
dans ta reponse tu a oublié de preciser le nombre de facons de tirer p boules parmi n
dans ta reponse tu a oublié de preciser le nombre de facons de tirer p boules parmi n
D'accord merci, mais C(n,p) =
Bonjour
d'habitude, , qu'on note
depuis plus de trente ans, c'est
....
et ici, l'ordre intervenant (puisqu'on parle des trois premières places), ce n'est pas adapté.
quoi qu'il en soit, je vois mal comment le nombre de tirages qui vérifient une condition particulière pourrait être plus grand que le nombre total de tirages ...
salut Lafol le nombre total de tirage c'est C(n,p)*p! si je comprend bien de quoi tu veux parler, et les cas favorables ; C(n,p).3!(p-3)! soit P = C(n,p).3!(p-3)! / C(n,p)*p! soit
P = 3!(p-3)! /p! = 6/p.(p-1).(p-2)... sauf erreur
C'est la manière dont tu as expliqué le calcul dans ton premier post, qui ne va pas. Ça donnait l'idée que tu multipliais le nombre total de tirages par autre chose
Et ici il na jamais été question de proba