Bonsoir,
je trouve qu'il y a une ambiguïté : les répartitions

A B   A D
D C   B C

c'est la question que je me pose...

Je te conseille de faire un choix, et de le dire.
Ensuite tu continues l'exercice en te tenant à ce choix.

Pour passer de la première hypothèse à la seconde, on divise par 2.

Personnellement je choisirais l'hypothèse où on tient compte du sens de parcours de la table.

d'accord, c'est ce que je vais faire
on a donc 6 possibiltés pour n=2, 18 pour n=3 ? ou je me trompe

J'en trouve 5!=120 pour n=3.

oui je me suis trompé,je l'ai refais et j'ai pareil
merci beaucoup,je vais essayer de généraliser

pour la 1) je trouve pas vraiment..

en revanche, est ce que (n-1)!n! est correct pour la 2?

Bonjour
pour moi, ceci :

c'est ce qui me semble le plus crédible, le divisé par 2 me semblait bizarre..

je pense que ça a un rapport avec le nombre de permutations mais je voie pas trop comment trouver le résultat

(2n-1)! me paraît être correct mais je sais pas comment l'expliquer..

tu parles de la question 1 ? ou de la 2 ?

la 1) autant pour moi

tu classes tes profs par exemple du plus jeune au plus vieux
tu demandes au prof le plus âgé de s'asseoir où il a envie (ça n'a pas d'importance, la seule chose qui compte étant qui sont ses voisins). il sera le 1
ensuite, il faut lui choisir son voisin de droite : 2n-1 choix. celui-là s'assied à droite du 1. on l'appelle 2 et on choisit alors le voisin de droite du 2 : 2n-2 choix. on le fait asseoir, on lui colle le numéro 3 et on recommence ...

et du coup la 1ère personne n'intervient pas dans le résultat? et on applique le principe multiplicatif c'est ça?
En tout cas merci beaucoup😉

la première personne interviendrait si on tenait compte de qui est assis sous la pendule
mais là seuls les voisins comptent : si tout le monde se décale de trois places vers la gauche, par exemple, on retrouve la même disposition

c'est marrant je donnais un truc du même style à mes étudiants, mais on faisait le plan de table pour installer les chevaliers de la Table Ronde et leurs dames autour de la dite table .... d'abord sans contrainte, puis alternance un homme une femme
et comme dernière question, dans ma version c'était "sans séparer le Roi Arthur de la reine Guenièvre"

d'accord merci bien,
pour la 2) je trouve n!

c'est vrai que ça ressemble beaucoup à cet exercices😀

pas d'accord pour la 2
une fois ton matheux le plus âgé assis, tu dois choisir un physicien pour sa droite, pius un matheux, puis un physicien, etc

Pour la question 2, je ne trouve pas n!.
C'est juste le nombre de façons de placer les profs de physique si on a placé le plus vieux prof de math en premier.
Il faut encore placer les n-1 profs de maths restants dans les n-1 places restantes.

ah oui effectivement, je pense avoir trouver : (n-1)!n!

ça me parait mieux !

pour la dernière question il suffit de diviser par 2 ou c'est plus compliqué?

tu peux commencer par choisir l'ordre des classes, puis choisir si on met pour une même classe le prof de math à gauche et celui de physique à droite, ou le contraire ...

je sais pas si j'ai bien compris mais en prenant n=2, la réponse est 4 répartitions possibles?

j'aurais dit seulement 2 : les deux profs de maths doivent se faire face, le seul choix est : le prof de physique de la même classe, à droite ou à gauche de son collègue de maths ?

ah oui j'ai compté ces 2 cas :
M1  P1    et     M1   M2
M2  P2              P1     P2

on doit respecter l'alternance maths physique d'après l'énoncé

oui j'avais zappé😀
pour n=3 j'en compte 4

jusque là, je te suis, mais je file dans les bras de Morphée, alors pour la suite, je te dirai seulement demain !

aucun problème encore merci pour votre aide!!

je pense que la réponse est 2(n-1)!
en tout cas c'est correct pour n=2, n=3 et j'ai fais de même pour n=4 et je trouve 12.
manque plus qu'à comprendre ce résultat mais je tâtonnerai davantage demain