dans le b) les tirages sont successifs sans remise

Bonjour flight et merci d'animer

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1/4 et (1/2)((n-1)/(2n-1))

salut  Sylvieg

pour les cas favorables de b) tu dis  n(n-1) ?

salut

j'ai un doute...  le fait décrire  2n(2n-1)  entraine forcement le fait qu'on rend discernables tout les jetons ( d'accord sur ce fait) mais sur les cas favorables ton n(n-1)  ne montre pas la possibilité d'avoir deux jetons portant le même numéro , on peut très bien avoir deux jetons pairs en  en prenant un du sac1 et 1 du second sac (bien qu'il soient mélangés) et ou en prendre deux provenants du même sac 1 ou 2)

qu'en penses tu ?

j'aurais dis  (n/2)²  pour 2 jetons provenant des deux sacs , (n/2)² choix pour deux jetons provenant du sac1 et (n/2)² choix pour 2 jetons provenant du sac 2  et donc  3(n/2)² cas favorables. soit en tout  3(n/2)² cas favorables ,  avec  n = 6  

j'ai les cas  : sac1 sac2 : 22 , 24 ,26,42,44,46,62,64,66    -->9 cas
                        2 du sac 1  : 22 , 24 ,26,42,44,46,62,64,66  -->9 cas
                        2 du sac  2 : 22 , 24 ,26,42,44,46,62,64,66  -->9 cas

>P = 27/(12*11)

salut

on calcules des proba

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a/ (n/2)^2/(n^2) = 1/4

b/ tirage sans remise : (n/2n) * (n - 1)/(2n -1)  = (n - 1)/[2(2n - 1)]

b/ tirage avec remise : identique à a/ : (n/2n) * (n/2n) = 1/4

b/ tirage de deux numéros simultanés : C(2 , n)/(C 2, 2n) = n^2(n - 1)(2n - 1)/2

Pas d'accord avec ton b) tirage sans remise

Et les cas de tirages ou ont a les même numéros provenant d un même sac ?

je ne comprends pas !!

on a 2n boules numérotées de 1 à n deux fois ... donc on a n numéros pairs et n numéros impairs (en double à chaque fois)

donc je ne suis pas d'accord que tu ne sois pas d'accord !!! (et je trouve comme Sylvieg ...

Vois mon post de 12:02

Merci carpediem d'abonder dans mon sens

@flight :
Les résultats seraient les mêmes avec un sac de jetons numérotées de 1 à n, et l'autre sac avec n jetons numérotés de n+1 à 2n.
Ceci au a).

Et au b), un sac de jetons numérotés de 1 à 2n.

Salut syvieg mais si on prend des, sacs tel que le décris, c'est plus l énoncé de départ
Je vais de 1 à n puis de n+1 à n, j ai que des numéros différents  !? Non ?

Dans mon Énoncé j ai deux sac du même contenu que je mélange et dans vos réponses les cas favorables n(n-1) ne feront jamais, ressortir des jetons de valeurs identiques et c'est ce qui peut être le cas...

Pour être sûr qu on se comprend bien si je prend le cas pratique de 2 sacs remplis chacun de jetons numérotés de 1 à 6 et que je mélange le tout  quels seraient tes cas favorables de 2 numéros pairs ?

Les numéros n'ont pas d'importance. Sauf si tu voulais 2 numéros pairs distincts.

Si tu mélanges les 12 jetons, il y en a 6 pairs et 6 impairs dans le sac.
Les cas favorables sont des arrangements de 2 jetons parmi 6.
En notant 2,4,6 ceux du 1er sac et 2b,4b et 6b ceux du second sac, des exemples de tirages favorables :
(4,2b) (4,4b) (6b,2) (2,4) (4b,6b)

Je me suis relu honte à moi 😁😁😁😞😞 je dois sûrement mettre ça sur le surmenage, acceptez mes plus sincères excuses, en me relisant j ai fais une salade du chef avec des tirages successifs avec et sans remises
Si n est pair n=2p  on a bien
2C(p,2).2!+2p²/4p(4p-1)
Apres simplification on arrive bien à
(n-1)/2(2n-1)
Encor désolé pour pour cette confusion  

no problemo ...

On te pardonne volontiers, vu le nombre d'exercices intéressants que tu nous a déjà proposés
J'avais beaucoup aimé ceux sur les escaliers !
Pour te reposer, tu peux aller voir mon exercice, il est gentil