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Dénombrement
Ramanujan
Bonsoir,
Un sujet issu d'un concours des finances publiques niveau BAC.
Neuf personnes se présentent à l'accueil de l'office HLM de la commune de FRANCLO.
Deux personnes assurent l'accueil du public. La première va recevoir 5 personnes et la seconde 4.
1/ De combien de façons différentes les 9 personnes peuvent-elles être réparties entre chacune des personnes assurant l'accueil ?
2/ 4 personnes se présentent pour pour obtenir un délai de paiement pour les loyers impayés et 5 personnes viennent régler leur loyer. De combien de façons différentes peut-on réaliser cette répartition sachant que chaque agent d'accueil recevra 2 personnes demandant un délai ?
3/ Monsieur ALEX qui demande un délai et Monsieur Henri qui vient lui vient régler son loyer se connaissent et attendent ensemble. Ils seront donc reçus par le même agent. Combien de répartition possibles ?
La 1 je dirais :
La 2 je ne trouve pas; la 3 non plus.
Je t'invite à lire à voix haute la réponse que tu proposes pour la 1. Ca te permettra de vérifier si c'est plausible ou pas.
Par ailleurs le calcul que tu as fait est faux, la formule que tu écris donne un résultat de 15876.
Pour les questions suivantes, elles sont un peu plus compliquées. Il faut donc être sûr de ce premier résultat avant d'aller plus loin.
bonjour à tous les deux,
Ramanujan,
La première va recevoir 5 personnes
(59)=126
puis
(49)
d'où
....................... façons différentes
2/ 4 personnes se présentent pour pour obtenir un délai de paiement pour les loyers impayés et 5 personnes viennent régler leur loyer. De combien de façons différentes peut-on réaliser cette répartition sachant que chaque agent d'accueil recevra 2 personnes demandant un délai ?
On va composer le groupe de 5 personnes allant vers le premier agent de l'accueil du public.
les 4 autres iront vers le deuxième agent obligatoirement puisqu'on a composer le premier groupe
on choisit 3 personnes parmi les 5 qui viennent régler : (35)
On choisit 2 personnes parmi les 4 qui ne peuvent régler: (24)
d'où
(35)* (24) façons différentes
sauf distraction
Un sujet issu d'un concours des finances publiques niveau BAC.
Tous les sujets de concours des finances publiques sont corrigés sur la FAQ dédié aux concours des finances publiques... il suffit de bien chercher...
Surtout si tu veux concourir dans ces concours là...
@kenavo :
puis
(49)
d'où
....................... façons différentes
Les 4 autres personnes sont automatiquement affectées au second agent...
En fait j'ai compris la 2.
Mais la 3 je ne vois pas. Pourquoi ils seraient forcément reçus par le même agent ?
Question 3
soit ils se présentent devant l'agent qui reçoit 5 personnes
il y aura 5 possibilités de placer le premier puis 4 possibilités de placer le second
soit 20 possibilités de placer les 2 .
Soit ils se présentent devant l'agent qui reçoit 4 personnes , il y aura 4 possibilités de placer le premier et 3 possibilités de placer le second.
Soit 12 possibilités de placer les 2
Conclusion : 20+12=32
Sauf distraction
Je n'ai pas compris le sens de la question 3. Ça veut dire quoi 5 possibilités de placer ALEX ?
Lionel 
J'avais écrit la bonne formule, j'ai juste fait une erreur de calcul pour la 1.
Non, la réponse à la 1ère question n'est pas bonne. Ce n'est ni 1764, ni 15876. Réfléchis, essaie de visualiser ce qui se passe dans ce bureau.
1) Il s'agit simplement de choisir 5 personnes pour le 1er agent parmi les 9, les 4 autres sont automatiquement affectés au second agent...
Donc on a bien : façons
On aurait pu aussi choisir 4 personnes pour le second agent parmi les 9, les 5 autres étant automatiquement affectés au 1er agent... ce qui revient à :
façons aussi !
Que ce soit par l'un ou par l'autre, tu arrives au même résultat...
Bon, je vais bientôt dormir aussi, je te laisse réfléchir pour les questions 2 et 3...
J'ai une urne avec 9 boules numérotées de 1 à 9. Je prends 4 boules au hasard. Et je donne ces 4 boules au guichetier A. Puis je donne les 5 boules restant au guichetier B.
J'ai remplacé les 9 personnes par des boules numérotées (oui, je sais, nous sommes tous des numéros...), mais je n'ai rien changé à la 1ère question.
Et je reformule à nouveau : J'ai une urne avec 9 boules numérotées de 1 à 9. Je prends 4 boules au hasard. Combien y-a-t-il de tirages possibles.
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