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Posté par solidad01
Bonjour tout le monde j'espère que vous allez bien , s'il vous plaît j'ai du mal à montrer un résultat : Pour n ∈ N, posons Cn le nombre d'expressions bien parenthésées comprenant n parenthèses ouvrantes et n parenthèses fermantes. Ainsi, pour n = 1, la
seule expression possible est "()" donc C1 = 1. Pour n = 2, on a "()()" et "(())".
La question est Par convention, C0 = 1. Montrer que, ∀n ∈ N, Cn+1 =
bonjour
au rang n, une telle expression comprend 2n caractères : n parenthèses ouvrantes et n fermantes
et entre une parenthèse ouvrante et la fermante qui lui est associée, on a obligatoirement un nombre pair de caractères.
si on prend une expression convenant de rang (n+1)
elle commence par une parenthèse ouvrante, disons le caractère de rang 1
la fermante qui lui est associée est au rang 2k avec 1 
k n+1
entre les deux il y a 2k-2places libres donc Ck-1 façons de les remplir avec des expressions licites
et derrière il reste 2(n+1-k) places libres, donc Cn+1-k façons de les remplir
donc Ck-1
Cn+1-k façons de placer la fermante associée à la première en position 2k
k variant de 1 à n+1, tu sommes tout ça et tu obtiens ta formule (mal écrite d'ailleurs avec un doux mélange d'indices courant 
) avec le changement i=k-1
Bonjour,
Tu as une expression bien parenthésée E avec n+1 paires de parenthèses.
Peux-tu imaginer comment à partir de cette expression fabriquer deux expressions bien parenthésées E1 et E2 ayant à elles deux n paires de parenthèses (s'il y en a k paires pour E1, il y en a n-k paires pour E2), de telle façon que la connaissance de E1 et E2 permette de reconstituer E ?
En gros, on voudrait couper E en deux morceaux bien parenthésés, en enlevant une paire de parenthèses, et de telle façon qu'il y ait une unique manière de "recoller" les deux morceaux en replaçant bien la paire de parenthèse enlevée.