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Posté par solidad01
Bonjour tout le monde , j'espère que vous allez bien , s'il vous plaît je n'arrive pas à comprendre une partie du corrigé de l'exercice suivant : Combien y a-t-il de partitions d'un ensemble à pq éléments en p classes ayant chacune q éléments ?
Le corrigé est le suivant : Il y'a choix possibles d'une première classe. Cette première classe étant choisie, il y a
possibles de la deuxième classe... et
de la p-ème classe.Au total il y'a
.....
choix possibles d'une première classe, puis d'une deuxième ...puis d'une p-ème.
Jusqu'a maintenant tout est compris , j'ai même fait ça aussi dans ma recherche mais à partir de là je ne comprends pas : Maintenant dans le nombre .....[tex]\begin{pmatrix} q\\q \end{pmatrix} , on a compté plusieurs fois chaque partition chacun ayant été compté un nombre égal de fois.On a compté chaque partition autant de fois qu'il y a de permutations des p classes à savoir p!
Apres ils ont divisé le produit des combinaisons par p!. Le fait de choisir au début une partir de cardinal q parmis l'ensemble de cardinal pq , après on choisit q éléments des élements restants , cela n'implique pas que les ensembles choisis sont déja disjoints et forment une partition de E ? puisqu'on ne peut pas trouver un même élement dans deux ensembles puisqu'il était retiré dans l'ensemble précédent
Je m'excuse les points ...... veut dire un produit et le code [tex]\begin{pmatrix} q\\q \end{pmatrix} c'est q parmi q ^^''
salut
le choix de la première conduit au choix de la deuxième qui conduit au choix de la troisième qui conduit ... au choix de la dernière ...
mais si tu commençais par la dernière tu retrouverais toutes les autres aussi ...
la construction de ces p classes est faite selon un ordre ... qui ne doit pas intervenir dans le décompte final ...
et évidemment les classes sont bien disjointes ...
je m'excuse depuis tout à l'heure j'essaye d'imaginer la situation mais je n'arrive pas toujours pas 
Bonjour,
carpediem l'a bien expliqué, les classes ont été choisies suivant un ordre : on a d'abord choisi la classe n°1, puis la classe n°2, etc... jusqu'à la classe n°
.
Comme l'énoncé demande le nombre de partitions en classes de cardinal
on doit à la fin diviser par le nombre d'ordres possibles sur les
classes, donc par
.
Pour t'aider à comprendre tu peux choisir un exemple, par exemple
On choisit la première classe , choix, puis la seconde, 1 choix .
Mais il n'y a que partitions.
On peut le prouver différemment en disant que 1 est dans la même classe que 2 ou 3 ou 4 (3 possibilités), les deux qui restent étant dans l'autre classe.
Bonsoir,
Une autre façon d'aborder le problème.
On range les pq éléments dans un ordre quelconque. Combien d'ordre possibles ?
Puis on prend les q premiers : une classe. Les q suivants : une deuxième classe. Et ainsi de suite, jusqu'à avoir les p classes, et une partition comme on souhaite.
Mais bien sûr on va obtenir plusieurs fois la même partition de cette façon. Combien de fois ?
Déjà, à l'intérieur de chacune des p classes, on peut changer l'ordre des q éléments. Combien d'ordre possibles dans chaque classe ? Combien pour les p classes ?
Et puis, on peut changer l'ordre des p classes. Combien de façons d'ordonner les p classes ?
Au bout du bout, on aura compté les partitions en divisant le nombre de façons d'ordonner les pq éléments par le nombre d'ordres qui donnent une partition fixée.
Cette méthode s'appelle le principe des bergers : pour compter ses moutons, le berger compte les pattes. Puis, il compte combien de pattes a chaque mouton. Et à la fin, il divise le nombre de pattes par le nombre de pattes par mouton ; il obtient ainsi le nombre de moutons.
salut
sauf erreur , quelque chose comme ca :
(C(pq,q).C(pq-q,q).C(pq-2q,q).C(pq-3q,q).....C(q,q) )/ p !
cas pratique , une salle de classe dispose de 15 pc , 30 élèves ont cours d'informatique
et on décide de placer 2 élèves par poste , si les postes ne sont pas numérotés cela pourra ce faire de C(30,2).C(28,2).C(26,2).....C(2,2)/15! facons , mais si les postes sont numérotés cela pourra ce faire de C(30,2).C(28,2).C(26,2).....C(2,2)
Ce résultat simple reflète exactement la démarche du principe des bergers, en partant de toutes les façons d'ordonner les pq éléments.