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Posté par CptLapinus
Bonjour,
Je voudrais savoir si ce qui est écrit ci dessous est juste:
Soit (i,j) appartenant à [|0,n|] et k appartenant à [|-n,n|]
Il y a n+k parmi 2n entier k qui vérifie: k=i-j
Et si c'est vrai comment le démonter parce que je l'ai a la truelle mais ne saurais pas le justifier.
Merci d'avance
En fait, j'ai un endomorphisme f d'un espace vectorielle E de dimension finie, et f(u(i,j))=(i-j)u(i,j). (Tout le problème tourne autour de ça).
(i,j) appartiennent à [|0,n|] donc je sais que les valeurs propres de f sont contenues dans [|-n,n|] et je cherchais a dénombrer combien il y en avait d'identique pour chacune des valeurs de cet intervalle. Par exemple: f(u(i,j))=n*u(i,j) , a comme unique possibilité i=n et j=0.
Si je comprends bien, est une base de ton espace vectoriel (de dimension
) ?
Et ce que tu veux compter, c'est la chose suivante :
On fixe un entier entre
et
. On veut compter le nombre de coupes
tels que
et que
.
C'est bien ça ?
on a donc , et on impose
et
. Ça ne paraît pas trop difficile de compter le nombre de
qui vérifient ça.
Vous avez bien réussi a déchiffrer ce que je voulais dire, chapeau.
Du coup il y a n-k+1 j qui vérifie cela.
Merci beaucoup pour votre aide, je voyais bien que le nombre de couple qui vérifiais ca pouvait se représenter sous forme d'une cloche mais, à posteriori, j'était vraiment a coté de la plaque avec ma formule.
Du coup si je montre que la famille u(i,j) appartenant a[0:n]^2 est libre et que le nombre valeur propre est le même que la dimension de E, est ce qu'on peut en conclure que f, l'endomorphisme est diagonalisable?
CptLapinus @ 19-10-2020 à 17:25
Du coup il y a n-k+1 j qui vérifie cela.
Du coup il y a n-k+1 j qui vérifie cela.
Hopopop ! Attention au signe de
À part cela, j'ai l'impression qu'on te donne déjà une base de vecteurs propres. Non ?
Alors pourquoi te poses-tu le problème de la diagonalisabilité ?
Ah merci je viens de voir ton avant dernier message j'avais pas refresh, masi du coup on est bien d'accord
En fait la diagonalisabilité c'est la question initiale du problème, j'ai montrée la liberté de la famille ui,j, et en montrant qu'il y avait autant de valeur propre que la dimension de E, je pensais pouvoir conclure sur la diagonalisabilité.