L'idée de prendre {d ; b} comme alphabet est bonne.
Pour voir en quoi cela aide à étudier les chemins corrects, regarde les questions suivantes :
Quel est le nombre de d et le nombre de b dans un chemins corrects ?
La réciproque est-elle vraie ?

Merci Maru0 de m'avoir répondu !
Il y a 4 d et 6 b dans chemin correct.
Je pense que la réciproque est vraie car pour tracer un chemin correct il me faut 4 d et 6 b.

Problème de vocabulaire. La réciproque n'est pas qu'il faut 4d et 6b.
C'est qu'il suffit 4d et 6b.
Cela te permet de dire que le nombre de chemins corrects est égal au nombre de mots avec 4d et 6b.
Car avec chemin correct => 4d et 6b, tu ne peux avoir qu'une inégalité.

Excusez-moi Maru0 je n'ai pas bien compris la dernière ligne. Est-ce qu'il faut que je résous une inégalité ?

Non, ma dernière ligne est une implication, pas une inégalité.
Je détaillais car je ne suis pas sûr que tu aies compris l'importance d'avoir un équivalence.

Maru0 ah d'accord
Du coup oui je pense que je n'ai pas compris l'importance d'avoir un  équivalence dans ce cas là. C'est-à-dire je ne vois pas comment le fait  que la réciproque est vraie peut m'aider à montrer que l'on peut décrire un chemin par un
mot.

Je vais donner un exemple concret pour comprendre.
Imagine un sac avec pommes vertes et pommes rouges.
On note le nombre de pommes dans le sac.

On a l'implication "toute pomme verte est une pomme".
Donc .
Cependant, si on ne sait rien de la réciproque, il n'y a pas de raison d'avoir .

Maintenant, suppose que toute pomme soit une pomme verte (la réciproque est vraie).
Tu obtiens alors .
En particulier .

Maru0 Je pense que j'ai un peu compris
Dans l'exemple que vous  avez  donné
Si on a l'implication "toute pomme verte est une pomme" ou "toute pomme rouge est une pomme"  alors la réciproque "toute pomme est un pomme verte/ rouge" est fausse.
Mais si on a l'implication  " toute pomme verte et toute pomme rouge  sont des pommes"
alors la réciproque " toute pomme est une pomme verte ou rouge" est vraie.

Et si je reprends l'exercice dans mon dm j'aurai comme implication "il y a 4d et 6b dans un chemin correct " et la réciproque " pour avoir un chemin correct il suffit 4d et 6b" qui est vraie.
Je m'excuse pour mon français dans les implications et les réciproques et si j'ai mal compris

Pour repréciser : pour une implication , la réciproque de cette implication est .

Si on a "toute pomme verte est une pomme", il n'y a pas de raison d'accepter ni de rejeter la réciproque.
A la rigueur tu l'interprètes peut-être. Si je remplace rouge par noir, est-ce que tu aurais autant envie de rejeter la réciproque directement ?

Tant qu'on a juste une implication, on ne peut en général rien dire sur sa réciproque.

Dans ton énoncé, on a l'implication "Si un chemin est correct, alors il contient 4d et 6b".
Et réciproquement, "si un chemin contient 4d et 6b, alors il est correct".
Et avec la même idée qu'avec les pommes, si on compte le nombre de chemins corrects et le nombre de chemins contenant 4d et 6b, on conclut qu'ils sont égaux.

D'accord Maru0  j'ai bien compris maintenant merci!
Mais du coup est-ce que ça suffit pour montrer ce qu'on nous demande de montrer ?

Pour l'instant je t'ai juste donné une indication.
Mais il n'y a que toi qui sait si cette indication suffit à faire l'exercice

Maru0
Pour se rendre du point A au point D il faut suivre les
lignes horizontales et verticales en allant toujours vers le
bas ou à droite donc on a l'implication suivante :
" si on est parti du point A au point D, alors on a suivi les lignes horizontales et verticales en allant toujours vers le bas ou à droite"
et sa réciproque "si on suit les lignes horizontales et verticales en allant toujours vers le bas ou à droite en partant du pont A alors on arrivera au point D"
En partant du point A, on a seulement deux possibilités soit aller vers le bas qu'on note b soit d'aller à droite qu'on note d et on  continue avec ces deux possibilités.
En tous, on a 6 lignes horizontales  et 4 verticales ce qui fait un total de 10 lignes pour atteindre point D en partant du point A  et en faisant le choix entre seulement b et d.
on constate que on peut décrire un chemin de 10 lettres avec l'alphabet b et d pour se rendre du point A au point D.

est-ce que c'est bon comme ça ?

salut , si on regarde le chemin vert  on peut ecrire   D D D D B B B B B B  et pour cette séquence combien de dispositions possibles ? ca te donnera le nombre de facons d'aller de A à D

flight
Je ne suis pas sûr mais je pense façons d'aller de A à D

c'est bien ca

flight
Merci beaucoup!

Le raisonnement que tu as proposé pour la question 1 est assez alambiqué.
Je propose une rédaction qui devrait clarifier un peu.

On représente chaque chemin correct de A vers D par un mot construit ainsi :
    une lettre b lorsque le chemin va une case vers le bas
    une lettre d lorsque le chemin va une case vers la droite
Par définition d'un chemin correct, on construit ainsi un mot de 10 lettres dans l'alphabet { b ; d }.

Question 2. Un chemin est correct si et seulement si le mot associé contient 6 b et 4 d (c'est l'équivalence dont on parlait avant).
On en déduit ce qu'a dit flight

On me dit souvent que je complique la vie
Je vous remercie beaucoup Maru0 de m'avoir aidé!

Bonjour,
Deux remarques :
Pourquoi un second aidant est-il intervenu ?
Et le résultat n'est jamais justifié :