Bonsoir,

J'avais une question sur l'utilisation des combinaisons dans un exercice sur le dénombrement.

Voici l'énoncé et la question qui m'a posé problème :

On cherche à constituer un groupe de 6 personnes choisies parmi 25 femmes et 32 hommes. Combien de façons y a t-il comportant au moins une femme et au moins un homme ?

Ma réponse :  J'ai calculé le nombre de possibilités de l'événement contraire (personnes de même sexe) et j'ai fait le nombre total de possibilité pour former un groupe ( ) moins ceux que j'ai obtenue (.). Je suis sûr de mon résultat cependant un ami à moi a traité le problème d'une autre manière mais n'obtient pas la même chose. Voici son raisonnement :  Je choisis 1 garçon et 1 fille puis pour les 4 derniers peu importe car j'ai au moins une fille et un garçon donc il suffit de les piocher parmi les 55 personnes restantes. Il obtient alors : . Son résultat est forcément faux car il est supérieur au nombre total de possibilité . Cependant j'étais dans l'incapacité de lui expliquer son erreur car je trouvais son raisonnement plausible. Maintenant à tête reposé je me dis que peut-être son erreur est dû au fait que son découpage se fait en réalité en 2 tirages et non en 1 tirage. Je m'explique : Pour tirer 1 garçon parmi 32 et 1 fille parmi 25, on peut faire cela en 1 tirage  par contre si l'on veut tirer après 4 personnes il faut repiocher parmi ceux d'avant (en enlevant les deux personnes prises) donc ça fait à priori 2 tirages. Est ce que son erreur de raisonnement viendrait de là ? Je ne sais pas si j'ai été clair.

Merci d'avance pour votre réponse !!