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Denombrement
Posté par martizic
Salut a tous,
Je suis entrain de faire un QCM d'entraînement sur le dénombrement et je suis tombé sur une question que je ne comprends pas...
« Soit E un ensemble fini non vide dont un des éléments est noté Xr. Il y a autant de parties de E contenant x1 que de parties ne le contenant pas. Vrai/faux? »
Bonsoir,
Considère E1 l'ensemble des parties de E contenant XR, et E2 l'ensemble des parties de E ne contenant pas XR.
A tout élément A de E1 tu peux associer A/{XR} 
E2
Donc Card(E2) 
Card(E1)
A tout élément B de E2 tu peux associer A 
{XR} E1
Donc Card(E1) Card(E2)
Conclus...
NB en toute rigueur, il faut montrer que si A1 et A2 de E1 sont distincts, alors les éléments correspondants dans E2 le sont également, et la même chose pour B1 et B2 de E2.